高考数学总复习 第九篇 解析几何 第1讲 直线的方程课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查倾斜角的概念及倾斜角与斜率的关系 2 考查对直线方程的认识 理解及应用 如直线方程的确定 在直线与圆锥曲线综合解答题中的应用等 第1讲直线的方程 考点梳理1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 倾斜角的范围是 向上 0 0 tan 2 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 助学 微博 一个复习指导本讲是解析几何的基础 它渗透到解析几何的各个部分 复习时应把握基础点 重视基础知识之间的联系 注意基本方法的相互结合 提高通性通法的熟练程度 提高选择题和填空题的正确率 两点提醒 1 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 2 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 考点自测1 直线经过原点和点 1 1 则它的倾斜角是 a 45 b 135 c 45 或135 d 0 解析由k tan 1 0 180 得 45 答案a 答案a 3 2013 济南质检 已知直线l经过点p 2 5 且斜率为 则直线l的方程为 a 3x 4y 14 0b 3x 4y 14 0c 4x 3y 14 0d 4x 3y 14 0答案a 4 2012 广州调研 直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1解析代入验证可得a 1或 2 答案d 5 若点a 4 3 b 5 a c 6 5 三点共线 则a的值为 答案4 2 经过p 0 1 作直线l 若直线l与连接a 1 2 b 2 1 的线段总有公共点 则直线l的倾斜角 的范围是 审题视点 1 设出倾斜角 结合正弦函数 正切函数的性质求解 2 先求pa pb的斜率 再求解 方法锦囊 当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时 需根据正切函数y tan 的单调性求k的范围 数形结合是解析几何中的重要方法 训练1 2012 启东中学4月考 设直线l经过点p 3 4 圆c的方程为 x 1 2 y 1 2 4 1 若直线l经过圆c的圆心 求直线l的斜率 2 若直线l与圆c交于两个不同的点 求直线l的斜率的取值范围 审题视点 待定系数法求直线方程 方法锦囊 在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 训练2 1 已知经过点p 3 2 且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为 2 已知两点a 1 5 b 3 2 直线l过点 1 1 且倾斜角是直线ab倾斜角的两倍 则直线l的方程为 考向三直线方程的综合应用 例3 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 审题视点 设直线l的方程为截距式 利用基本不等式可求 方法锦囊 1 与函数相结合的问题 解决这类问题 一般是利用直线方程中的x y的关系 将问题转化为关于x 或y 的某函数 借助函数的性质解决 2 与方程 不等式相结合的问题 一般是利用方程 不等式的有关知识 如方程解的个数 根的存在问题 不等式的性质 基本不等式等 来解决 训练3 在例3的条件下 求直线l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程 方法优化13活用平面几何知识求直线方程 命题研究 通过近三年高考试题的分析 对直线方程的求解一般不单独命题 常与圆 椭圆 双曲线 抛物线联合命制 有选择题 填空题 也有解答题 难度中等 真题探究 2012 湖北 过点p 1 1 的直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分为两部分 使得这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 a x y 2 0b y 1 0c x y 0d x 3y 4 0 教你审题 弄清楚过圆内一点截得的弦长最短 最长时所满足的条件 优美解法 观察图形 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大 必须使过点p的圆的弦长达到最小 即所求直线与直线op垂直即可 由kop 1 故所求直线的斜率为 1 由点斜式得 y 1 x 1 即x y 2 0 故选a 反思 类似的直线与圆的交汇性命题是近年高考考查的一个趋势 概念性的问题加上一点 调料 既考查了能力 又丰富了知识 经典考题训练 试一试1 2011 浙江 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 解析 直线x 2y 5 0与直线2x m