2008-2010年华中师范大学研究生数学分析考试试题.doc_第1页
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2008年数学分析1.(36)计算题: (1) (2) (3) 求曲线积分,其中为平面内任意一条不经过原点的正向光滑封闭简单曲线.2.(15)设函数在上具有连续的导函数,且存在有限,是一个常数,证明:在上一致连续.3.(15)设和在上连续且在内可导,试证:在内存在点,使得.4.(20)证明:函数项级数在上收敛,但不一致收敛,而和函数在上可以任意次求导.5.(20)证明:方程在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数,并计算的值.6.(14)证明:若函数在上无界,则必存在上的某点,使得在该点的任何邻域内无界.7.(12)设函数在上连续可微且,试证:(1)存在中的子列使得当时, 且(2)存在某常数,使得8.(18)设为有界闭区域,且具有光滑边界.(1)设是上具有连续二阶偏导数的函数,试证:,其中,为的梯度, 为沿区域的边界的外法向的方向导数;(2)设在上具有连续一阶偏导数,试证:;(3)设在上具有连续二阶偏导数且满足若在上恒为零记,试证在上是减函数.2009年数学分析1.(30)计算题: (1) (2) 计算二重积分,其中是由围成的区域.(3) 求曲线积分其中为平面内任意一条不经过点得正向光滑封闭简单曲线2.(12)设函数定义在开区间内,若对任意的,都有存在,且和也存在，则在开区间内有界.3.(12)证明:含参量反常积分在上一致收敛,但在内不一致收敛.4.(20)设函数在上连续,在内可微,且存在,使得,证明: (1) 在内一致连续. (2)存在.5.(20)证明下面结论: (1)若在上连续,则. (2)若在上连续可微,则.6.(18)设,讨论在原点处的连续性,偏导的存在性以及可微性.7.(20)设函数列中的每一项函数都是上的单调函数,试证明:(1)若和都绝对收敛,则在上一致收敛.(2)若每一项函数的单调性相同,且和都收敛，则在上一致收敛.8.(18)设连续,证明:(1)证明:,其中.(2)记函数,其中,证明:球面为函数的等值面,即在球面上恒为常数,并求出此常数.2010年数学分析1.(30)计算题: (1)设函数定义在上,满足:,求. (2) 设,求的值.(3) 求曲线积分,其中为平面与球面相交的交线,方向从轴正向看是逆时针的.2.(12)设,证明:当时, 在上一致连续; 当时, 在上不一致连续.3.(12)证明:含参量反常积分在上一致收敛,但在内不一致收敛.4.(20)函数在上连续,在内二阶可导,且过点和的直线与曲线相交于点(),证明:存在,使得.5.(20)设可微函数列在上逐点收敛,且对任意存在的邻域,使得在上一致有界,证明:(1)在上一致有界. (2)在上一致收敛.6.(20)设,讨论在原点处的连续性,偏导的存在性以及可微性.7.(20)已知是上的正值连续函数,且,证明:(1)存在数列满足:严格单调递增,.
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