北京八十中数学考试题及答案

北京八十中数学考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.a-2＜b-2B.2a＜2bC.-a＞-bD.a+5＞b+52.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.0B.3C.0，3D.0，-33.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠2C.x≥2D.x＞24.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3＞y2＞y16.抛物线$y=(x-1)^2+3$的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）7.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定8.数据2，3，4，5，4，3的众数是（）A.2B.3C.4D.3和49.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°10.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.x(x+1)B.x(x-1)C.(x+1)(x-1)D.x+1二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.以下哪些图形是中心对称图形（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.一元一次不等式组$\begin{cases}x-1＞0\\2x-4≤0\end{cases}$的解集可能是（）A.1＜x≤2B.x＞1C.x≤2D.1＜x＜24.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A.y=3xB.y=-2x+1C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{3}x+5$5.一个口袋中装有4个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是$\frac{4}{7}$B.摸到白球的概率是$\frac{3}{7}$C.摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大D.摸到白球和红球的可能性一样大6.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.直角三角形两锐角互余D.三角形内角和为180°7.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的图象经过点（-1，0），（3，0），则以下说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1B.a+b+c=0C.4a+2b+c=0D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是-1和38.以下属于勾股数的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，179.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形DECB}}=\frac{4}{21}$10.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，且x1＜x2时，y1＞y2，则（）A.k＜0B.k＞0C.当x1＜x2时，函数值y随x的增大而减小D.当x1＜x2时，函数值y随x的增大而增大三、判断题（每题2分，共20分）1.无理数就是开方开不尽的数。（）2.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）3.若a=b，则a²=b²。（）4.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）5.对角线相等的四边形是矩形。（）6.函数$y=\sqrt{x-1}$中，自变量x的取值范围是x≥1。（）7.圆内接四边形的对角互补。（）8.两个相似三角形的面积比等于相似比。（）9.方程$x^2+3x+1=0$有两个不相等的实数根。（）10.一次函数y=2x-3的图象经过第一、三、四象限。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则x-5=0或x+1=0，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.计算：$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+\sqrt{12}\div\sqrt{3}$答案：利用平方差公式$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2-1=1$，$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{4}=2$，所以原式=1+2=3。3.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（r是底面半径，l是母线），则侧面积$S=\pi×3×5=15\pi$（$cm^2$）。4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数。答案：因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°。DE是AB垂直平分线，所以EA=EB，∠EAB=∠B=30°，则∠AEC=∠EAB+∠B=60°。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（a≠0）中，a、b、c的取值对函数图象的影响。答案：a决定开口方向和大小，a＞0开口向上，a＜0开口向下；b与a共同决定对称轴位置；c是抛物线与y轴交点的纵坐标，c＞0交y轴正半轴，c＜0交y轴负半轴，c=0过原点。2.探讨在相似三角形中，如何利用相似比解决实际问题，举例说明。答案：相似三角形相似比等于对应边的比等。比如测量旗杆高度，可利用标杆与旗杆相似，测量标杆和它影子长度，以及旗杆影子长度，根据相似比列方程求解旗杆高度。3.谈谈一次函数与二元一次方程之间的联系。答案：一次函数y=kx+b（k≠0）可化为二元一次方程kx-y+b=0。二元一次方程的解是对应一次函数图象上点的坐标，反之，一次函数图象上点的坐标也是对应二元一次方程的解。4.讨论在平面直角坐标系中，平移抛物线$y=ax^2$的规律。答案：抛物线$y=ax^2$向上平移k个单位得$y=ax^2+k$，向下平移k个单位得$y=ax^2-k$；向左平移h个单位得$y=a(x+h)^2$，向右平移h个单位得$y=a(x-h)^2$。答案一、单项选择题1.D2.C3.B4.B5