九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 5一元二次方程的根与系数的关系 1 课堂讲解 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a b c决定根的值 而且反映了根与系数之间的联系 一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗 1 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 思考1 从因式分解法可知 方程 x x1 x x2 0 x1 x2为已知数 的两根为x1和x2 将方程化为x2 px q 0的形式 你能看出x1 x2与p q之间的关系吗 知1 导 知1 导 归纳 方程两个根的和 积与系数分别有如下关系 x1 x2 p x1x2 q 知识点 一般的一元二次方程ax2 bx c 0中 二次项系数a未必是1 它的两个根的和 积与系数又有怎样的关系呢 知1 导 思考2 知1 导 归纳 方程的两个根x1 x2和系数a b c有如下关系 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两个根的积等于常数项与二次项系数的比 例1利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 2 2x2 3x 2 0 解 1 这里a 1 b 7 c 6 b2 4ac 72 4 1 6 49 24 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 7 x1x2 6 2 这里a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 9 16 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 1 知1 讲 来自教材 识点 知1 讲 例2根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两个根x1 x2的和与积 1 x2 6x 15 0 2 3x2 7x 9 0 3 5x 1 4x2 解 1 x1 x2 6 6 x1x2 15 3 方程化为4x2 5x 1 0 1 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 3已知x1 x2是方程x2 3x 1 0的两个实数根 那么下列结论正确的是 a x1 x2 1b x1 x2 3c x1 x2 1d x1 x2 3 知1 练 2 来自 典中点 3 已知实数x1 x2满足x1 x2 7 x1x2 12 则以x1 x2为根的一元二次方程是 a x2 7x 12 0b x2 7x 12 0c x2 7x 12 0d x2 7x 12 0 知1 练 来自 典中点 2 知识点 一元二次方程的根与系数的关系的应用 知2 讲 来自 点拨 例3已知关于x的方程x2 6x p2 2p 5 0的一个根是2 求方程的另一个根和p的值 导引 已知二次项系数与一次项系数 利用两根之和可求出另一根 再运用两根之积求出常数项中p的值 知2 讲 解 设方程的两根为x1和x2 x1 x2 6 x1 2 x2 4 又 x1x2 p2 2p 5 2 4 8 p2 2p 3 0 解得p 3或p 1 知2 讲 总结 已知方程的一根求另一根 可以直接代入先求方程中待定字母的值 然后再解方程求另一根 也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值 来自 点拨 1 已知关于x的一元二次方程x2 mx 8 0的一个实数根为2 则另一实数根及m的值分别为 a 4 2b 4 2c 4 2d 4 2 知2 练 来自 典中点 2 等腰三角形三边长分别为a b 2 且a b是关于x的一元二次方程x2 6x n 1 0的两根 则n的值为 a 9b 10c 9或10d 8或10 知2 练 来自 典中点 3 知2 练 已知关于x的方程x2 ax a 2 0 1 若该方程的一个根为1 求a的值及该方程的另一根 2 求证 不论a取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 来自 点拨 知2 讲 例4方程x2 2kx k2 2k 1 0的两个实数根x1 x2满足x12 x22 4 则k的值为 由x12 x22 x12 2x1 x2 x22 2x1 x2 x1 x2 2 2x1 x2 4 根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程 从而求得k的值 x12 x22 x12 2x1 x2 x22 2x1 x2 x1 x2 2 2x1 x2 4 x1 x2 2k x1 x2 k2 2k 1 4k2 4 k2 2k 1 4 解得k 1 导引 k 1 知2 讲 总结 已知方程两根的关系求待定字母系数的值时 先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积 然后将已知两根的关系进行变形 再将两根的和与积整体代入 列出以待定字母为未知数的方程 进而求出待定字母的值 来自 点拨 1 若关于x的一元二次方程x2 kx 4k2 3 0的两个实数根分别是x1 x2 且满足x1 x2 x1x2 则k的值为 a 1或b 1c d 不存在 知2 练 来自典中点 2 已知a b是方程x2 x 3 0的两个根 则代数式2a3 b2 3a2 11a b 5的值为 知2 练 来自 点拨 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根x1 x2和系数a b c的关系