高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第1节 圆周角定理课件 新人教A版选修41.ppt

第二讲 直线与圆的位置关系 第一节圆周角定理 1 了解圆周角 圆心角的概念 2 理解并灵活运用圆周角定理及其推论 圆心角定理 课标定位 1 对圆周角定理的考查 重点 2 常与直角三角形的相关知识结合命题 难点 3 多以选择题 填空题的形式考查 no 1预习学案 1 圆周角定理及其推论 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半 2 推论1 所对的圆周角相等 中 相等的圆周角所对的 也相等 3 推论2 或 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 2 圆心角定理 圆心角的 等于它所对弧的 圆周角 圆心角 同弧或等弧 同圆或等圆 弧 半圆 直径 直径 度数 度数 1 下列命题中正确的是 a 圆周角的顶点一定在圆上b 顶点在圆上的角是圆周角c 圆周角的两边并不一定和圆相交d 两边都和圆相交的角是圆周角 解析 a 圆周角的顶点一定是在圆上的 b 顶点在圆上 但是若角的两边与圆没有交点 也不是圆周角 c 圆周角的两边一定是与圆相交的 d 一个角的两边和圆相交 但若角的顶点不在圆上 也不是圆周角 答案 a 解析 bac bdc acd abd aed bec aeb dec 共有4对相等的角 答案 c 3 如图所示 已知 o为 abc的外接圆 ab ac 6 弦ae交bc于d 若ad 4 则ae 答案 9 4 如图 已知 o的直径ab垂直弦cd于点e 连接co并延长交ad于点f 若cf ad ab 2 求cd的长 no 2课堂学案 2010 辽宁高考 如图 abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e 与圆周角定理相关的证明 规律方法 利用圆周角定理证明等量关系是一类重要的数学问题 在解决此题问题时 主要分析圆周角 圆心角 弧之间的关系 经常与三角形联系在一起进行考查 1 本例中 已知不变 求证 be2 ae de 如图 点a b c d都在 o上 若 c 34 求 aob和 adb的度数 圆中相关角度数的求解 2 如图所示 点a b c d e都在 o上 若 a 14 e 12 求 dob的度数 有关圆弧的问题 规律方法 1 证明与弧有关问题的解题步骤 根据题意作出辅助线 证明两个圆心角 两个圆周角 或两条弧所在的弦相等 利用圆周角定理的相关推论作出结论 2 注意事项在圆中 只要有弧 就存在着弧所对的圆周角 因此 若要判断两弧相等 可以通过判断两条弧所对的圆周角相等 其实圆心角 两条弦 两条弧中任何一组相等 那么它们所对应的其余各个量也相等 3 下列命题 是真命题的是 a 相等的圆周角所对的弧相等b 圆周角的度数等于圆心角的度数的一半c 90 的圆周角所对的弦是直径d 长度相等的弧所对的圆周角相等解析 在半径不同的圆中 相等的圆周角所对的弧长不相等 因此a错误 根据圆周角定理可知 只有对应的是同一条弧才成立 因此b错误 根据圆周角定理的推论2 可得c正确 在半径不同的圆中 长度相等的弧所对的圆周角不相等 因此d错误 故选c 答案 c 如图 已知ab为 o的直径 弦cd ab 垂足为h 1 求证 ah ab ac2 2 若过a的直线与弦cd 不含端点 相交于点e 与 o相交于点f 求证 ae af ac2 3 若过a的直线与直线cd相交于点p 与 o相交于点q 判断ap aq ac2是否成立 不必证明 直径所对的圆周角 思路点拨 要证ah ab ac2及ae af ac2只需证明三角形相似 利用直径的性质 规律方法 在圆中 直径是一条特殊的弦 其所对的圆周角是直角 所对的弧是半圆 利用此性质既可以计算角大小 线段长度又可以证明线线垂直 平行等位置关系 还可以证明比例式相等 4 如图 ab是 o的直径 ab 2cm 点c在圆周上 且 bac 30 abd 120 cd bd于d 求bd的长 解析 连接bc ab为 o的直径 acb 90 a 30 ab 2cm bc 1 cm abd 120 dbc 120 60 60 cd bd bcd 90 60 30 bd 0 5cm 思路点拨 要证等腰三角形 可分别用弧的度数表示 apq与 aqp 然后根据等腰三角形的定义作出判断 圆周角定理和圆心角定理的综合应用 规律方法 如何应用圆周角和圆心角定理解题 观察图形 寻找相应弦及所对的弧 利用圆周角定理和圆心角定理求出相关的角 进行适当变形 得出结论 5 如图 已知a b c d是 o上的四个点 ab bc bd交ac于点e 连接cd ad 1 求证 db平分 adc 2 若be 3 ed 6 求ab的长 1 解题时如何将圆中的直径与90 的圆周角联系在一起 一般地 若题目中有直径 往往要作出直径所对的圆周角 从而得到两直线互相垂直 而要说明某一条弦为直径时 也往往先得出该弦所对的圆心角为90 2 方法提示和圆周角定理有关的线段 角的计算 不仅可以通过计算弧 圆心角 圆周角的度数来求相关的角 线段 有时 还可以通过比例线段 相似比来计算 3 利用圆中角的关系证明应注意哪些问题 1 分析已知和所求 找出所在的三角形 并根据三角形所在圆的特殊性 寻求相关的圆周角作为桥梁 2 当圆中出现直径时 要注意寻找直径所对的圆周角 然后在直角三角形中处理相关问题 4 圆心角定理及其推论中的注意事项 1 圆心角定理中 圆心角的度数等于它所对弧的度数 与圆的半径没有关系 相同度数的圆心角所对的弧的度数相等 弧的度数相等 它们所对的圆心角的度数也相等 2 在同圆或等圆中 相同度数的圆心角不但所对的弧的度数相等 而且弧长 所含的弦长也是相等的 若两圆的半径不相等 虽然圆心角相等 其所对的弧的度数也相等 但此时相应的