高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

精品文档 1欢迎下载 高中数学选修高中数学选修 2 22 2 模块综合测试题模块综合测试题 一 选择题一 选择题 1 函数在区间上的平均变化率为 2 xy 2 1 A B B D 2345 答案 B 2 曲线在点处的切线与轴 直线所围成的三角形的面积为 3 xy 1 1 x2 x A B C D 3 8 3 7 3 5 3 4 答案 A 3 已知直线是的切线 则的值为 kxy xyln k A B C D e 1 e 1 e 2 e 2 答案 A 4 设是一等比数列的连续三项 则的值分别为 aibbia 1ba A B 2 1 2 3 ba 2 3 2 1 ba C D 2 1 2 3 ba 2 3 2 1 ba 答案 C 由 2 1 2 3 2 22 2 b a aab bba biaaib 5 方程有实根 且 则 04 4 2 Raaixix bbiaz z A B C D i 22 i 22 i 22 i 22 答案 A 由 则 2 2 0 044 2 a b ab bb iz22 6 已知三角形的三边分别为 内切圆的半径为 则三角形的面积为cba ras 2 1 四面体的四个面的面积分别为 内切球的半径为 类比三角形rcb 4321 ssssR 的面积可得四面体的体积为 精品文档 2欢迎下载 A B RssssV 2 1 4321 RssssV 3 1 4321 C D RssssV 4 1 4321 RssssV 4321 答案 B 7 数列的第项是 4 4 4 4 3 3 3 2 2 150 A B C D 891011 答案 C 8 在证明为增函数的过程中 有下列四个命题 增函数的定义是大12 xxf 前提 增函数的定义是小前提 函数满足增函数的定义是小前提 函12 xxf 数满足增函数的定义是大前提 其中正确的命题是 12 xxf A B C D 答案 C 9 若 则复数表示的点在 Rba ibbaa 62 54 22 A 在第一象限 B 在第二象限 C 在第三象限 D 在第四象限 答案 D 由 01 2 54 22 aaa05 1 62 22 bbb 知在第四象限 10 用数学归纳法证明不等式 时的过程中 2 24 13 2 1 2 1 1 1 n nnn 由到时 不等式的左边 kn 1 kn A 增加了一项 B 增加了两项 1 2 1 k 1 2 1 12 1 kk C 增加了两项 又减少了 1 2 1 12 1 kk1 1 k D 增加了一项 又减少了一项 1 2 1 k1 1 k 答案 C 11 如图是函数的大致dcxbxxxf 23 图象 则等于 2 2 2 1 xx A B 3 2 3 4 精品文档 3欢迎下载 C D 3 8 3 12 答案 C 提示 由图象过知经比较可得 0 2 0 1 0 0 2 1 xxxxf 即 由得 0 2 3 dcbxxxxf23 23 263 2 xxxf 3 2 2 21 21 xx xx 12 对于函数 给出下列四个命题 是增函数 无极值 23 3 xxxf xf 是减函数 有极值 在区间及上是增函数 有极大值 xf xf 0 2 xf 为 极小值 其中正确命题的个数为 04 A B C D 1234 答案 B 其中命题 与命题 是正确的 二 填空题二 填空题 13 函数在闭区间上的最大值与最小值分别为 13 3 xxxf 0 3 答案 17 3 14 若 且 则的值为 iz31 1 iz86 2 21 111 zzz z 答案 提示 由 得iz 5 22 5 4 iz31 1 i z10 3 10 11 1 又由 得 那么iz86 2 i z50 4 50 31 2 50 112111 12 i zzz 15 用火柴棒按下图的方法搭三角形 按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 n an 答案 12 nan 16 物体 A 的运动速度与时间 之间的关系为 的单位是 的单vt12 tvvsm t 位是 物体 B 的运动速度与时间 之间的关系为 两个物体在相距为svttv81 405 的同一直线上同时相向运动 则它们相遇时 A 物体的运动路程为 m 答案 提示 设运动时两物体相遇 那么m72ts405 81 12 00 dttdtt tt 精品文档 4欢迎下载 得 由于 得相遇时 A 物体运动 9 t72 12 9 0 dttm72 三 解答题三 解答题 17 已知复数满足 且为纯虚数 求证 21 z z 21 2 2 2 1 2510zzzz 21 2zz 为实数 21 3zz 证明 由 得 21 2 2 2 1 2510zzzz 05210 2 221 2 1 zzzz 即 那么0 2 3 2 21 2 21 zzzz 2 21 2 21 2 21 2 2 3 izzzzzz 由于 为纯虚数 可设 21 2zz 0 2 21 bRbbizz且 所以 从而 22 21 3 bzz bzz 21 3 故为实数 21 3zz 18 求由与直线所围成图形的面积xysin 3 22x y 解 由或 2 2 4 3 22 sin y x x y xy 或 本题的图形由两部分构成 首先计出上的面积 再计算出 0 0 y x 2 2 4 3 y x 0 4 3 上的面积 然后两者相加即可 于是 4 3 0 xx x dx x xdxx x Scos cos 3 2 3 22 sin sin 3 22 0 4 3 24 3 0 0 4 3 8 238 16 3 2 4 3 0 2 x 19 用总长的钢条做一个长方体容器的框架 如果所做容器的低面的一边长比另m8 14 以一边长多那么高是多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 m5 0 解 设该容器低面矩形边长为 则另一边长为 此容器的高为xmmx 5 0 精品文档 5欢迎下载 xxxh22 3 5 0 4 8 14 于是 此容器的容积为 其 22 3 5 0 xxxxVxxx6 12 22 23 中6 10 x 由 得 舍去 06 14 46 2 xxxV 1 1 x 15 4 2 x 因为 在内只有一个极值点 且时 函数递 xV 6 1 0 1 0 x0 xV xV 增 时 函数递减 6 1 1 x0 xV xV 所以 当时 函数有最大值1 x xV 3 8 1 122 3 5 01 1 1 mV 即当高为时 长方体容器的容积最大 最大容积为 m2 1 3 8 1 米 20 已知 函数 0 a x eaxxxf 2 2 当为何值时 取得最小值 证明你的结论 x xf 设在上是单调函数 求的取值范围 xf 1 1 a 解析 1 略 2 由 x eaxxf 22 2 1 2 2 22 axaxeeaxx xx 令 即 得 0 xf02 1 2 2 axax 2 1 11aax 1 2 ax 其中 2 1a 21 xx 当变化时 的变化情况如下表 x xf xf x 1 x 1 x 21 xx 2 x 2 x xf 0 0 xf极大值极小值 当时 在上单调递减 0 a 0 1 21 xfxx 21 xx 由此可得 在上是单调函数的充要条件为 即 xf 1 1 1 2 x111 2 aa 解得 4 3 a 即所求的取值范围为 a 4 3 精品文档 6欢迎下载 21 若 观察下列不等式 3 2 1 0nixi 请你猜测4 11 21 21 xx xx9 111 321 321 xxx xxx 将满足的不等式 并用数学归纳法加以证明 111 21 21 n n xxx xxx 解 将满足的不等式为 证明如 2 111 2 21 21 nn xxx xxx n n 下 当时 结论成立 0 12 n 假设时 结论成立 即 0 2kn 2 21 21 111 k xxx xxx k k 那么 当时 1 kn 1111 121 121 kk kk xxxx xxxx 111 21 21 k k xxx xxx 1 21 1 k k x xxx 21 1 11 xx xk 22 21 21 2 1 1