平均变化率瞬时变化率.doc

1.1.1平均变化率二、教学重点、难点 重点：平均变化率的实际意义和数学意义 难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：（理解图中A、B、C点的坐标的含义） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？二、建构数学1通过比较气温在区间1，32上的变化率05与气温32,34上的变化率74，感知曲线陡峭程度的量化。2.一般地,给出函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率。3回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4。平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。三、数学运用例1、 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？小结：仅考虑一个变量的变化是不行的。例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。 五、练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均变化率。 （发现：y=kx+b在区间m，n上的平均变化率有什么特点？）瞬时变化率与导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念教学过程：一创设情景（一）平均变化率（二）探究：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，hto 所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态二新课讲授1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于此时的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”2 导数的概念（一）则函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当时，所以（二）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数（三）函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。三典例分析例1（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的