2020届莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题（解析版）VIP

2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1已知集合，则集合ABCD【答案】A【解析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合，所以集合故选：A【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次不等式的解法，以及运算能力，属于基础题2王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3设向量若,则实数的值是A-4B2C4D8【答案】D【解析】先求出（3，4+x），再由，求出实数x的值【详解】（3，4+x），4+x=12，得x8.故选：D【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4已知复数，则的虚部是（ ）ABC-4D4【答案】A【解析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由，得，所以虚部为.故选：A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.5设为等比数列的前项和，则( )A11B5CD【答案】D【解析】试题分析：设公比为，由，得，解得，所以故选D【考点】等比数列的前项和.6执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.ABCD【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x4，本题选择B选项.方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.7已知定义在R上的函数满足：(1) (2)当，则有ABCD【答案】B【解析】利用已知条件分别求出的值即可.【详解】由条件可知， ，,所以.故选B【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题关键充分利用条件把自变量转化到区间上，属于基础题.8若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则( )A9B3C6D4【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=a22=6，解得a=9故选A【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.10若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围ABCD【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围详解：正实数 满足则 =4，当且仅当，取得最小值4由x有解，可得 解得或故选 D 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题11直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得圆心坐标、圆的半径，已知弦长，可利用勾股定理得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到关于的方程，解方程即可。【详解】因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故选D.【点睛】本题考查直线的斜率的求法，已知弦长，通常利用勾股定理求得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到方程，解出方程即可，属于基础题。12已知函数 的零点分别为,则ABCD【答案】C【解析】根据函数 分别与 图像交点,可知选C.二、填空题13若实数，满足，则的最小值是_【答案】1【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影，再将目标函数zxy对应的直线进行平移，可得当x0，y1时，zxy取得最小值【详解】作出实数x，y满足条件表示的平面区域，得到如图的阴影，设zxy，将直线l：zxy进行平移，当l经过点A（0，1）时，目标函数z达到最小值z最小值1故答案为-1【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且有 _【答案】【解析】利用两角和正弦公式及条件 可得，结合正弦定理可得，从而得到结果.【详解】由.得所以，即，又由正弦定理可知，所以，从而，又因为，所以。【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，两角和正弦公式及同角基本关系，考查计算能力，属于基础题.15如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_【答案】.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于16己知函数，有以下结论：的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减的一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.【答案】【解析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题17等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为【考点】等比数列的通项公式；数列的求和18设函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，且为锐角，求【答案】（1）（2）减区间为，（3）【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】函数，故它的最小正周期为对于函数，令，求得，可得它的减区间为，中，若，若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题19如图，在四棱锥中，平面，平面，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的高【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质可得，结合条件，由线面垂直的判定定理可得平面，从而由线面垂直的性质可得；（2）先分别求出三棱锥与四棱锥的体积，利用切割法求出三棱锥的体积，利用平面几何知识求出的面积，利用“等积变换”可得结果.试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以，所以在同一平面内而平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：三棱锥的体积为 ，四棱锥的体积为 ，所以三棱锥的体积为.而，所以，则，所以的面积为 .设三棱锥的高为，则，即，即三棱锥的高为2.20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2) 过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.21电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成上面的22列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635【答案】(1) 没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关(2) 【解析】试题分析：（1）根据频数等于总数乘以对应概率，得体育迷总数，再根据关系依次填写列联表，代入公式求得卡方值，对照参考数据作出判断（2）先根据分层抽样得抽取的男女生数，再利用枚举法确定总事件数，从中确定至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解 (1)由频率分布直方图可以知道,在抽取的100人中, “体育迷”有25人,从而填写列联表如下: 非体育迷体育迷合计男301545女451055将列联表中的数据代入公式计算, 得, 因为,所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关; (2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人,记为A,B; 女生有人,分别记为c、d、e; 从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种, 至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种, 故所求的概率为22已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.