高中数学 第三章　函数的应用第2节《几类不同增长的函数模型》第二课时参考课件 新人教版必修1.ppt

动画 几种不同增长的函数模型 探究 函数y 2x y x2 y log2x的增长差异 y 2x y x2 y log2x 0 2 0 6 1 0 1 4 1 8 2 2 2 5 3 0 3 4 1 149 1 516 2 2 639 3 482 4 595 6 063 8 10 556 0 004 0 36 1 1 96 3 24 4 84 6 76 9 11 56 2 322 0 737 0 0 485 0 848 1 138 1 379 1 585 1 766 观察 在图象上分别标出使不等式成立的x的取值范围 log2x 2x x2log2x x2 2x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 8 16 32 64 128 256 0 1 4 9 16 25 36 49 64 y 2x y x2 两个函数有两个交点 有时2x x2有时x2 2x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 1024 1 05e 06 1 07e 09 1 10e 12 1 13e 15 1 15e 18 1 18e 21 1 21e 24 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 当x的值越来越大时 2x的值快速增长 x2比起2xx来有点微不足道 y 2x y x2 探究 你能借助图象 对y x2 y log2x的增长情况进行比较吗 y x2 y log2x 在区间 0 上 总有x2 log2x 在区间 0 上 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 都是增函数 随着x的增大 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度y logax a 1 的增长速度会越来越慢 总会存在一个x0 但是它们的增长速度不同 y ax a 1 的增长速度越来越快 当x x0时 有logax xn ax 指数函数y ax a 1 探究 你能用同样的方法 讨论函数y ax 0 a 1 y xn n 0 y logax 0 a 1 在区间 0 上的衰减情况吗 当x x0时 有xn ax logax 总会存在一个x0 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象 并比较它们的增长情况 1 y 0 1ex 100 x 1 10 2 y 20lnx 100 x 1 10 3 y 20 x x 1 10 作出函数图象 由图象可以看到 函数 1 以 爆炸 式速度增长 函数 2 增长缓慢 并渐渐趋于稳定 函数 3 以稳定的速率增加 3 2 1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a一次函数b二次函数c指数型函数d对数型函数 d 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物 生产了一段时间后 由于订货商想再多订一些 但供货时间不变 该工厂便组织工人加班生产 能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是 b 如图是某工厂8年来某种产品年产量c与时间t 年 的函数关系图 下面4种说法中正确的是 1 前三年中产量增长的速度越来越快 2 前三年中产量的增长的速度越来越慢 3 第三年后这种产品停止生产 4 第三年后产量保持不变 2 3 2 4 1 3 1 4 d 认识数学建模数学建模 mathematicalmodelling 是把现实世界中的实际问题加以提炼 抽象为数学模型 求出模型的解 验证模型的合理性 并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题 我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模 数学建模分为以下几个过程 模型准备 了解问题的实际背景 明确其实际意义 掌握对象的各种信息 用数学语言来描述问题 数学建模分为以下几个过程 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的 对问题进行必要的简化 并用精确的语言提出一些恰当的假设 模型建立 在假设的基础上 利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系 建立相应的数学结构 尽量用简单的数学工具 模型求解 利用获取的数据资料 对模型的所有参数做出计算 估计 模型分析 对所得的结果进行数学上的分析 数学建模分为以下几个过程 模型检验 将模型分析结果与实际情形进行比较 以此来验证模型的准确性