高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 命题p q p q 綈p的真假判断 知识梳理 真 假 真 假 真 2 全称量词和存在量词 3 全称命题和特称命题 4 含有一个量词的命题的否定 x m p x x0 m p x0 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 1 p q p q中有一个为真 则p q为真 即有真为真 2 p q p q中有一个为假 则p q为假 即有假即假 3 綈p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 2 含一个量词的命题的否定的规律是 改量词 否结论 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 命题p和綈p不可能都是真命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 4 命题綈 p q 是假命题 则命题p q中至少有一个是真命题 5 长方形的对角线相等 是特称命题 6 命题 对顶角相等 的否定是 对顶角不相等 1 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 函数y cosx的图象关于直线x 对称 则下列判断正确的是a p为真b 綈q为假c p q为假d p q为真 考点自测 答案 解析 函数y sin2x的最小正周期为 故命题p为假命题 x 不是y cosx的对称轴 命题q为假命题 故p q为假 故选c 2 已知命题p q 綈p为真 是 p q为假 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 綈p为真知p为假 可得p q为假 反之 若p q为假 则可能是p真q假 从而綈p为假 故 綈p为真 是 p q为假 的充分不必要条件 故选a 3 教材改编 下列命题中 为真命题的是 答案 4 2017 西安调研 命题 全等三角形的面积一定都相等 的否定是a 全等三角形的面积不一定都相等b 不全等三角形的面积不一定都相等c 存在两个不全等三角形的面积相等d 存在两个全等三角形的面积不相等 答案 解析 命题是省略量词的全称命题 易知选d 5 2015 山东 若 x tanx m 是真命题 则实数m的最小值为 答案 解析 1 依题意 m ymax 即m 1 m的最小值为1 题型分类深度剖析 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 1 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是a p qb 綈p 綈q c 綈p qd p 綈q 答案 解析 p是真命题 q是假命题 p 綈q 是真命题 2 2016 聊城模拟 若命题 p q 是真命题 綈p为真命题 则a p真 q真b p假 q真c p真 q假d p假 q假 答案 解析 綈p为真命题 p为假命题 又p q为真命题 q为真命题 思维升华 p q p q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 等形式命题的真假 跟踪训练1已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是a b c d 答案 解析 当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 故选c 例2不等式组的解集记为d 有下面四个命题 p1 x y d x 2y 2 p2 x y d x 2y 2 p3 x y d x 2y 3 p4 x y d x 2y 1 其中的真命题是a p2 p3b p1 p4c p1 p2d p1 p3 题型二含有一个量词的命题 命题点1全称命题 特称命题的真假 答案 解析 画出不等式组的可行域d如图阴影部分所示 两直线交于点a 2 1 设直线l0的方程为x 2y 0 由图象可知 x y d x 2y 0 故p1为真命题 p2为真命题 p3 p4为假命题 命题点2含一个量词的命题的否定 答案 解析 将 改为 对结论中的 进行否定 可知c正确 2 2015 浙江 命题 n n f n n 且f n n 的否定形式是a n n f n n 且f n nb n n f n n 或f n nc n0 n f n0 n 且f n0 n0d n0 n f n0 n 或f n0 n0 答案 解析 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选d 思维升华 1 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少找到一个x x0 使p x0 成立 2 对全 特 称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 跟踪训练2 1 下列命题是假命题的是a r 使sin sin sin b r 函数f x sin 2x 都不是偶函数 答案 解析 d a 0 函数f x ln2x lnx a有零点 取 0时 sin sin sin a正确 对于三次函数y f x x3 ax2 bx c 当x 时 y 当x 时 y 当f x 0时 ln2x lnx a 0 所以 a 0 函数f x ln2x lnx a有零点 d正确 综上可知选b 2 2017 福州质检 已知命题p x0 r 则綈p为a x0 r b x0 r c x r ex x 1 0d x r ex x 1 0 答案 解析 根据全称命题与特称命题的否定关系 可得綈p为 x r ex x 1 0 故选c 题型三含参数命题中参数的取值范围 例4 1 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p q是真命题 则实数a的取值范围是 答案 解析 若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 p q是真命题 p q均为真 a的取值范围是 12 4 4 12 4 4 2 已知f x ln x2 1 g x x m 若对 x1 0 3 x2 1 2 使得f x1 g x2 则实数m的取值范围是 答案 解析 当x 0 3 时 f x min f 0 0 当x 1 2 时 引申探究本例 2 中 若将 x2 1 2 改为 x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 答案 解析 思维升华 1 已知含逻辑联结词的命题的真假 可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围 2 含量词的命题中参数的取值范围 可根据命题的含义 利用函数值域 或最值 解决 跟踪训练3 1 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x0 r 4x0 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是a 4 b 1 4 c e 4 d 1 答案 解析 由题意知p与q均为真命题 由p为真 可知a e 由q为真 知x2 4x a 0有解 则 16 4a 0 a 4 综上可知e a 4 2 已知函数f x x2 2x 3 g x log2x m 对任意的x1 x2 1 4 有f x1 g x2 恒成立 则实数m的取值范围是 答案 解析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 当x 1 4 时 f x min f 1 2 g x max g 4 2 m 则f x min g x max 即2 2 m 解得m 0 故实数m的取值范围是 0 0 常用逻辑用语 高频小考点1 有关四种命题及其真假判断 充分必要条件的判断或求参数的取值范围 量词等问题几乎在每年高考中都会出现 多与函数 数列 立体几何 解析几何等知识相结合 难度中等以下 解决这类问题应熟练把握各类内在联系 考点分析 典例1 1 已知命题p x0 r 1 2x0 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么a 綈p为假命题b q为真命题c p q为假命题d p q为真命题 答案 解析 由于x2 2x 1 x 1 2 0 即x2 1 2x 所以p为假命题 对于命题q 当m 0时 1 0恒成立 所以命题q为假命题 综上可知 綈p为真命题 p q为假命题 p q为假命题 故选c 一 命题的真假判断 2 下列命题中错误的个数为 若p q为真命题 则p q为真命题 x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 命题p x0 r x0 1 0 则綈p x r x2 x 1 0 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 a 1b 2c 3d 4 答案 解析 对于 若p q为真命题 则p q至少有一个为真 即可能有一个为假 所以p q不一定为真命题 所以 错误 对于 由x2 4x 5 0可得x 5或x5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 所以 正确 对于 根据特称命题的否定为全称命题 可知 正确 对于 命题 若x2 3x 2 0 则x 1或x 2 的逆否命题为 若x 1且x 2 则x2 3x 2 0 所以 错误 所以错误命题的个数为2 故选b 典例2 1 已知p x k q 1 如果p是q的充分不必要条件 则实数k的取值范围是a 2 b 2 c 1 d 1 二 求参数的取值范围 答案 解析 即 x 2 x 1 0 解得x2 由p是q的充分不必要条件 知k 2 故选b 2 2016 郑州一模 已知函数f x x g x 2x a 若 x1 3 x2 2 3 使得f x1 g x2 则实数a的取值范围是a a 1b a 1c a 0d a 0 当且仅当x 2时 f x min 4 当x 2 3 时 g x min 22 a 4 a 依题意f x min g x min a 0 故选c 答案 解析 三 利用逻辑推理解决实际问题典例3 1 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 由题意可推断 甲没去过b城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过a c城市 而乙 没去过c城市 说明乙去过a城市 由此可知 乙去过的城市为a a 答案 解析 2 对于中国足球参与的某次大型赛事 有三名观众对结果作如下猜测 甲 中国非第一名 也非第二名 乙 中国非第一名 而是第三名 丙 中国非第三名 而是第一名 竞赛结束后发现 一人全猜对 一人猜对一半 一人全猜错 则中国足球队得了第 名 由题意可知 甲 乙 丙均为 p且q 形式 所以猜对一半者也说了错误 命题 即只有一个为真 所以可知丙是真命题 因此中国足球队得了第一名 一 答案 解析 课时作业 1 命题p 若sinx siny 则x y 命题q x2 y2 2xy 下列命题为假命题的是a p qb p qc qd 綈p 答案 解析 命题p假 q真 故命题p q为假命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 下列命题中 真命题是a x r x2 0b x r 1 sinx 1c x0 r d x0 r tanx0 2 答案 解析 x r x2 0 故a错 x r 1 sinx 1 故b错 由y 2x的图象可知 x r 2x 0 故c错 d正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2017 西安质检 已知命题p x0 r 则a p是假命题 綈p x r log2 3x 1 0b p是假命题 綈p x r log2 3x 1 0c p是真命题 綈p x r log2 3x 1 0d p是真命题 綈p x r log2 3x 1 0 答案 解析 3x 0 3x 1 1 则log2 3x 1 0 p是假命题 綈p x r log2 3x 1 0 故选b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2016 河北邯郸收官考试 已知p x r x2 x 1 0 q x0 0 sinx0 1 则下列命题为真命题的是a p 綈q b 綈p qc p qd 綈p 綈q 答案 解析 x r sinx 1 所以命题q是假命题 所以p 綈q 是真命题 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 下列命题中的假命题是a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x0 r lgx0 1d x0 r 答案 解析 a项 x r x 1 r 由指数函数性质得2x 1 0 b项 x n 当x 1时 x 1 2 0与 x 1 2 0矛盾 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2016开封一模 已知命题p1 x 0 有3x 2x p2 r sin cos 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命题是a q1 q3b q2 q3c q1 q4d q2 q4 答案 解析 因为y x在r上是增函数 即y x 1在 0 上恒成立 所以p1是真命题 所以命题q1 p1 p2 q4 p1 綈p2 是真命题 选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a 1 b 1 3 c 3 d 3 1 即 a 1 a 3 0 解得 1 a 3 故选b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 2016 湖南师大附中月考 函数f x lnx a 0 若 x0 r 使得 x1 1 2 都有f x1 f x0 则实数a的取值范围是a 0 1 b 1 2 c 2 d 0 1 2 答案 解析 当x 0 a 时 f x 0 f x 单调递增 当x a 时 f x f x1 对 x1 1 2 恒成立 故a 1 2 所以实数a的取值范围是 0 1 2 选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 以下四个命题 x r x2 3x 2 0恒成立 x q x2 2 x r x2 1 0 x r 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为a 0b 1c 2d 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x2 3x 2 0 3 2 4 2 0 当x 2或x0才成立 为假命题 当且仅当x 时 x2 2 不存在x q 使得x2 2 为假命题 对 x r x2 1 0 为假命题 4x2 2x 1 3x2 x2 2x 1 x 1 2 0 即当x 1时 4x2 2x 1 3x2成立 为假命题 均为假命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 2016 成都模拟 已知函数f x 的定义域为 a b 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则f a b 答案 解析 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则 x a b f x f x 0 是真命题 即f x f x 则函数f x 是奇函数 则a b 0 即f a b 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 下列结论 若命题p x0 r tanx0 1 命题q x r x2 x 1 0 则命题 p 綈q 是假命题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题是 若x 1 则x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p 綈q 为假命题 故 正确 当b a 0时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 已知命题p x2 2x 3 0 命题q 1 若