陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 平面向量基本定理课件1 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

平面向量基本定理 一 思考引入 问题 1 问题 2 平面内任一向量都能用形如 的向量表示吗 请你作出向量 给定平面内任意两个向量 和 一 针对问题的分析讨论 问题 1 首先我们把向量 分成两种情况来讨论 若与共线 如图a 如下图可作得 二 新课讲授 a a b a b 一 针对问题的分析讨论 二 新课讲授 a b a b b 若与不共线 如图a 如下图可作得 由上述可知 当向量和共线时 平面上的任意向量就无法用来表示 当向量与不共线时 如图 已知任意向量 在平面上任取一点o 作 过点c作平行与直线ob的直线 与直线oa交于一点m 过点c作平行于直线oa的直线 与直线ob交于一点n 问题 2 o a b c m n 由向量的线性运算可知 存在实数 使得 由于 所以 即 任一向量都可以表示成的形式 由上述过程 你能得出什么结论吗 二 由上述过程 可以发现 平面内任一向量都可以由两个不共线的向量 表示出来 当 确定后 任意向量都可以由这两个向量量化表示 由此 我们得到平面向量的基本定理 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 三 向量的夹角 不共线的向量存在夹角 关于向量的夹角 我们规定 已知两个非零向量和 如图 作 则 0 180 叫做向量与的夹角 o a b 显然 当 0 时 与同向 当 180 时 与反向 如果与的夹角是90 我们说与垂直 记作 三 例题 已知向量 如图 求作向量 作法 1 如图在平面内任取一点o 作作 2 作平行四边形oacb 就是求作的向量 思考 例题还有其他作法吗 三角形法 o a b c 四 练习 1 若 则 2 已知两向量 如图 设 求作 五 小结 本结通过探究 认识
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