一元二次方程的解法（配方法）.doc

24.2 一元二次方程的解法(第一课时)学习目标知识目标：1正确理解并会运用配方法将形如x2pxq0方程变形为（xm）2n（n0）类型2会用配方法解形如ax2bxc=0（a0）中的一元二次方程3了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用能力目标： 培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力。情感目标： 通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法学习重、难点：学习重点： 用配方法解一元二次方程学习难点： 正确理解把ax2bx型的代数式配成完全平方式将代数式ax2bx加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式节前预习： 1.预习课本第37页到39页内容 2.复习平方根、开平方运算和完全平方公式学习过程：（一）创设情境、引入课题1.上节课我们已经认识了一元二次方程，那么如何解一元二次方程便是我们本节课开始要学习的重点内容。学习本节课内容前我们先来复习以下问题：a.什么是平方根？b.什么是开平方运算？c.完全平方公式是什么？2.和同伴思考你是怎样得到x的值呢？(1) 如果X2=25，那么x= (2) 如果X2-4=0 ，那么x= (3) 如果(x+2)2=9，那么x= (4) 如果，那么x= (5) 如果x2+2x+1=4,那么x= (6) 如果x2+2x-3=0，那么x= （二）设疑自探：3.通过复习完全平方公式完成下列问题1）x2-2x+（ ）x-（ ）22）x26x（ ）x+（ ）2观察并思考：一次项的系数与所配的常数项有怎样的关系？4.即学即练：通过以上练习，把下列方程化为（xm）2n（m、n均为常数且）的形式，再求出方程的根（1）+2x=-1 （2）-4x=12（3）-6x+5=0 （4）+x-=0像这样把方程的左边配成完全平方式，右边化为非负数，然后利用直接开平方的方法将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法用配方法解下列方程：(1)-10x-11=0 (2)+2x-1=0（三）解疑合探：1.对于方程2+4x+1=0,如何用配方法求解呢？试试看即学即练（要求独立完成）用配方法解方程：（1）3+12x-4=0 (2) 2+3=6x 2.综合以上所学内容，请总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？与同学交流你的想法。（四）拓展应用1.一元二次方程x2-3=0的根为（ ）Ax=3 B x= C = =- D=3 =-32.若2+3与2-4互为相反数，则x为（ ）A B 2 C 2 D 3.用配方法解方程+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A =3 B =3 C =5 D=54.把方程-8x+3=0化成（xm）2n的形式，则m ，n的值是（ ）A 4,13 B -4,19 C -4,13 D 4,195.对于任意实数x,代数式-4x+5的值是一个（ ）A 非负数 B 正数 C 负数 D非正数6.若4-25=0，则x=_7.若-2px+q=则p=_ 8.三角形两边长分别是3和4，第三条边长是方程-12x+35=0的一个根，则该三角形的周长是多少？9.已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程-16x+60=0的一个根。请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积。（五）本课小结：1.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1（2）移项，使方程左边只含有二次项，一次项，右边为常数项（3）配方依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方（4）原方程变为（xm）2n的形式（5）用直接开平方法求解2.配方法的理论依据是完全平方公式：a22abb2（ab），配方法是以直接开平方为基础