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文档简介
1变化的快慢与变化率 学习目标 1 通过实例 理解平均变化率的概念 2 会求具体函数的平均变化率 3 会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义 课堂互动讲练 知能优化训练 1变化的快慢与变化率 课前自主学案 课前自主学案 1 已知直线上两点a x1 y1 b x2 y2 则直线ab的斜率kab 2 圆的方程是x2 y2 1 则过 0 1 点的切线方程是 3 某物体位移s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系为s 2t2 那么2秒内的平均速度是 y 1 4m s 1 平均变化率 f x2 f x1 x2 x1 区间 x1 x2 2 瞬时变化率 x趋于0 自变量的改变量趋于0时 x0点 1 如何理解平均变化率 2 瞬时变化率 刻画了函数的什么特征 提示 它刻画了函数在一点处变化的快慢 3 若函数f x 在 x1 x2 内平均变化率为0 能否说明函数f x 没有变化 提示 这一说法不正确 如f x x2在 2 2 上的平均变化率为0 但f x 的图像在 2 2 上先减后增 课堂互动讲练 10米高台跳水是2010年广州亚运会比赛项目之一 运动员从腾空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假设t秒后运动员相对于水面高度为h t 4 9t2 6 5t 10 试确定t 2秒时刻运动员的瞬时速度 思路点拨 分别求2 2 01秒 2 2 001秒 2 2 0001秒 2 2 00001秒时间内的平均速度 看平均速度的逼近值 名师点评 1 求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率 然后 以此点为一端点取一区间计算平均变化率 并逐步缩小区间长度 根据平均变化率变化情况估计出瞬时变化率 2 瞬时速度是平均速度在时间改变量趋向于零时 平均变化率逼近的值 思路点拨 1 将r用v表示出来 2 气球的平均膨胀率为半径的改变量与对应的体积改变量的比值 3 由 2 可知平均膨胀率的变化趋势 3 由 2 可知 随着气球体积的增大 它的半径增加得越来越慢 因此它的平均膨胀率逐渐减小 名师点评
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