广东省中考数学总复习 第三章 函数 第3课时 反比例函数课件.ppt

第3课时反比例函数 金牌中考总复习 第三章 金牌中考总复习 第三课时反比例函数 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 课前小练 1 反比例函数的图象是 a 线段b 直线c 抛物线d 双曲线 2 下列各点中 在函数图象上的是 a 2 4 b 2 4 c 2 4 d 8 1 d a 课前小练 3 某地资源总量q一定 该地人均资源享有量y与人口数x的函数关系图象是 4 已知反比例函数的图像经过点a m 1 则m的值为 课前小练 b 2 课前小练 5 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为 1 3 则另一个交点坐标 6 已知反比例函数的图象经过点a 2 3 则当x 3时 y 1 3 2 考点一 反比例函数定义 考点梳理 如果两个变量x y之间的关系可以表示成的形式 那么称y是x的反比例函数 考点二 反比例函数的图像和性质 考点梳理 减小 增大 考点四 求反比例函数的分析式利用待定系数法确定反比例函数解析式 1 根据两变量之间的反比例关系 设 2 代入图象上一个点的坐标 即x y的一对对应值 求出k的值 3 写出解析式 考点梳理 考点三 反比例函数的几何含义反比例函数 k 0 中比例系数k的几何意义 即过双曲线 k 0 上任意一点p作x轴 y轴垂线 设垂足分别为a b 则所得矩形oapb的面积为 重难点突破 方法点拨 确定反比例函数解析式为中考必考考点之一 如果已知点在函数图象上 只需将点的坐标代入函数解析式 可直接用变形后的式子k xy进行计算 点a 1 2 在反比例函数 k 0 的图象上 求反比例函数解析式 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 解 点a 1 2 在反比例函数y k 0 的图象上 k xy 1 2 2 反比例函数的解析式为y 重难点突破 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 重难点突破 方法点拨 反比例函数图象的性质 k 0时 在每一象限内y随x的增大而增大 k 0时 在每一象限内y随x的增大而减小 用待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征 是中考中的重点 已知反比例函数 k为常数 k 0 的图象经过点a 2 3 1 求这个函数的解析式 2 判断点b 1 6 c 3 2 是否在这个函数的图象上 并说明理由 3 当 3 x 1时 求y的取值范围 考点一 反比例函数解析式的确定及其图像 性质 解 1 反比例函数y k为常数 k 0 的图象经过点a 2 3 把点a的坐标代入解析式 得3 解得 k 6 这个函数的解析式为 y 2 反比例函数解析式y 6 xy 分别把点b c的坐标代入 得 1 6 6 6 则点b不在该函数图象上 3 2 6 则点c在该函数图象上 3 当x 3时 y 2 当x 1时 y 6 又 k 0 当x 0时 y随x的增大而减小 当 3 x 1时 6 y 2 重难点突破 重难点突破 举一反三 1 关于反比例函数 下列说法正确的是 a 图象过 1 2 点b 图象在第一 三象限c 当x 0时 y随x的增大而减小d 当x 0时 y随x的增大而增大 2 反比例函数y 的图象经过点a 2 3 则k的值为 a 6b 6c d d c 3 已知反比例函数y k 0 的图象过点a 2 8 1 求这个反比例函数的解析式 2 若 2 y1 4 y2 是这个反比例函数图象上的两个点 请比较y1 y2的大小 并说明理由 重难点突破 举一反三 重难点突破 考点二 反比例函数y k 0 中k的几何意义 方法点拨 反比例函数系数k的几何意义 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线 与坐标轴围成的矩形面积就等于k 是中考常考的知识点 同学们应高度关注 如图 点b在反比例函数y x 0 的图象上 横坐标为1 过点b分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为a c 则矩形oabc的面积为 a 1b 2c 3d 4 解 点b在反比例函数y x 0 的图象上 过点b分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为a c 故矩形oabc的面积s k 2 故选b 重难点突破 考点二 反比例函数y k 0 中k的几何意义 举一反三 重难点突破 4 如图 p为反比例函数y k 0 的图象上的点 过p分别向x轴和y轴引垂线 它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2 这个反比例函数的解析式为 5 如图 过反比例函数y x 0 的图象上一点a作ab x轴于点b 连接ao 若s aob 2 则k的值为 a 2b 3c 4d 5 c 重难点突破 考点三 一次函数应用 2017 深圳 如图 一次函数y kx b与反比例函数y x 0 交于a 2 4 b a 1 与x轴 y轴分别交于点c d 1 直接写出一次函数y kx b的表达式和反比例函数y x 0 的表达式 2 求证 ad bc 方法点拨 一般情况下 已知一次函数与反比例函数的交点时 1 先确定反比例函数解析式 进而用待定系数法求直线ab的解析式 2 构造直角三角形 利用勾股定理即可得出结论 本题充分体现了数形结合的数学思想 重难点突破 重难点突破 考点三 一次函数应用 重难点突破 考点三 一次函数应用 重难点突破 举一反三 6 已知正比例函数y ax与反比例函数y 的图象有一个公共点a 1 2 1 求这两个函数的表达式 2 画出草图 根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围 解 1 把a 1 2 代入y ax得a 2 正比例函数解析式为y 2x 把a 1 2 代入y 得k 1 2 2 反比例函数解析式为y 2 如图 当 1 x 0或x 1时 正比例函数值大于反比例函数值 重难点突破 举一反三 7 2017 广州 将直线y 3x 1向下平移1个单位长度 得到直线y 3x m 若反比例函数y 的图象与直线y 3x m相交于点a 且点a的纵坐标是3 1 求m和k的值 2 结合图象求不等式3x m 的解集 解 1 y 3x m由y 3x 1向下平移1个单位长度而得 m 0 a点的纵坐标为3 且在y 3x上 a 1 3 a在y 上 k 3 2 由图像得 1 x 0或x 1 广东真题