高考数学第一轮基础复习课件47 理.ppt

第二节排列与组合 一定的顺序 不同排列的个数 组成一组 不同组合的个数 n n 1 n 2 n m 1 1 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 答案 c 2 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 a 9个b 24个c 36个d 54个 答案 d 3 2012 汕头质检 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大 称这个数为 伞数 现从1 2 3 4 5 6这六个数字中取3个数 组成无重复数字的三位数 其中 伞数 有 a 120个b 80个c 40个d 20个 答案 c 4 某中学要从4名男生和3名女生中选派4人参加创新设计大赛 若男生甲和女生乙不能同时参加 则不同的选派方案共有 种 答案 25 4个男同学 3个女同学站成一排 1 3个女同学必须排在一起 有多少种不同的排法 2 任何两个女同学彼此不相邻 有多少种不同的排法 3 甲 乙两人相邻 但都不与丙相邻 有多少种不同的排法 排列应用题 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是排列的常见题型 在本例中 条件不变 把第 1 2 小题改为下面两问题 1 甲不站排头 乙不站排尾 有多少种不同的排法 2 若甲乙两同学之间必须有3人 有多少种不同的排法 组合应用题 组合应用题 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1人 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 至少有1名女运动员 2 既要有队长 又要有女运动员 思路点拨 第 1 问可以用直接法或间接法求解 第 2 问根据有无女队长分类求解 1 本题中第 1 小题 含 至少 条件 正面求解情况较多时 可考虑用间接法 2 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的题型 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 某地为上海 世博会 招募了20名志愿者 他们的编号分别是1号 2号 19号 20号 若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作 其中两个编号较小的人在一组 两个编号较大的人在另一组 那么确保5号和14号入选并被分配到同一组的选取种数是 答案 21 现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 a 152b 126c 90d 54 思路点拨 本题应注意有两人参加同一工作 由于甲 乙不会开车 故先安排司机 排列组合综合应用题 答案 b 1 解排列组合问题要遵循两个原则 一是按元素 或位置 的性质进行分类 二是按事情发生的过程进行分步 具体地说 解排列组合问题常以元素为主体 即先满足特殊元素的要求再考虑其他元素 或以位置为主体 即先满足位置的要求 再考虑其他位置 2 常用 先选后排 的解题策略 2011年某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 后四位数从 0000 到 9999 共10000个号码 公司规定 凡卡号的后四位恰带有两个数字 6 或恰带有两个数字 8 的一律作为 金兔卡 享受一定优惠政策 如后四位数为 2663 8685 为 金兔卡 则这组号码中 金兔卡 的张数为 a 484b 972c 966d 486 答案 c 6名志愿者分到3所学校支教 每个学校至少去一名志愿者 则不同的分派方法共有多少种 思路点拨 6名志愿者可按人数分成1 2 3或2 2 2 或者1 1 4分成三组 然后分配到三所学校 分组分配问题 1 均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 本题为有序分组 2 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 1 不均匀分组 2 均匀分组 3 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的求法 答案 b 从近两年的高考试题来看 排列 组合及排列与组合的综合应用是高考的热点 题型以选择题 填空题为主 中等难度 在解答题中 排列 组合常与概率 分布列的有关知识结合在一起考查 预测2013年高考 排列 组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点 同时应注意排列 组合与概率 分布列等知识的结合 重点考查运算能力与逻辑推理能力 易错辨析之十九对都不相邻理解不清致误 答案 d 错因分析 1 错误的原因是没有理解 同一科目的书都不相邻 的含义 2 用间接法求解时 只是排除了2本语文书相邻 同时2本数学书也相邻的情况 遗漏了只有2本语文书相邻或只有2本数学书相邻的情况 防范措施 1 同一科目的书都不相邻 说明以下三种情况均不符合要求 两本语文书相邻 同时两本数学书相邻 2本语文书相邻 2本数学书不相邻 2本语文书不相邻 2本数学书相邻 2 掌握好处理相邻与不相邻问题的基本方法 捆绑法 与 插空法 答案 b 1 2011 全国高考 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有 a 4种b 1