湖北黄冈高三数学期末考试文

黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文）本试卷三大题22小题。全卷满分150分。考试有时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置。2考生将答案都直接涂（答）在答题卡上，答在试卷上无效。3解答题的答案不得超出指定的边框。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）A1B3CD3已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（ ）A8B6C-8D-64下列四种说法中，错误的个数是（ ）的子集有3个；“若”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“，均有”的否定是：“使得”A0个B1个C2个D3个5设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（ ）A1B2C3D46若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形7若实数x，y满足不等式组则的最小值是（ ）A6B4C3D8一个质点从A上出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：，AB/CD/EF/HG/IJ，BC/DE/FG/HI/JA。欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为（ ）A5B4C3D29设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（ ）A9B6C4D310对任意实数x，y定义运算，其中a，b是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x都有，则m的值是（ ）A-4B4C-5D6二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11已知中，那么角A等于 。12不等式的解集为 。13若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。14已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 。15函数，则函数的零点个数有 个。16记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即= 。17对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数对称中心为 ；（2）计算= 。三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。（1）求的解析式；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）20（本小题满分13分）已知数列中，前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。21（本小题满分14分）已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。22（本小题满分14分）已知函数（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A D A B C C B B二、填空题11 12（-0）（3，+） 1322 14 15216 17（,1） ； 2010 （第一空2分，第二空3分）三、解答题18解：（）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则6分（）因为，又，所以， 又因为12分19解：（） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（）设总利润为元，则 当时, 11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元12分20解：（I）解法1：由，得 当时 ， 即 ，3分又，得， ， 数列是首项为1，公比为的等比数列6分（）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，9分又，不等式 即得：，n=1或n=213分21解：（）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为5分（）直线l的方程为，联立方程解得，若Q恰在 以MN为直径的圆上,则，即，22解：（1），由题设知： 解得 4分（）由（1）知=mx（x）,当m0时，g（x）在（-，0），（，+）上递增，在（0，）上递减，所以g（x）的极小值为g（）=-m；当m0时，g（x）在（-，0），（