初二数学相似三角形4[人教版]

相似三角形,第十四中学 孔志君,相似三角形,教学目的,相似比,相似三角形,预备定理,例题二,例题一,课堂小结,课外作业,课堂练习一,复习引入,课堂练习二,课堂练习三,退出,教学目的,理解相似形的概念；理解相似比（或相似系数）的概念；掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,复习引入,1、什么叫做全等三角形？,（能够完全重合的三角形叫做全等三角形。）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,（对应边相等、对应角相等。 ）,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,若ABC与ABC相似，就记作：ABCABC,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,定义：,如果ABC与ABC的相似比是 ，那么ABC与ABC的相似比是 。,相似比,相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。,注意两点：,两个相似三角形的相似比具有顺序性。,只有ABCABC时，ABC与ABC 的相似比和ABC与ABC的相似比相同， 都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形。,预备定理,图1中，如果DEBC，那么ADE=B，AED=C，且 。,又因为A=A，ADEABC。,A,D,E,B,C,E,D,A,B,C,图2中，当EDBC时，ADEABC。,定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,例题一,例1 所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边 三角形呢？为什么？ 所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰 直角三角形呢？为什么？,答：1、所有的等腰三角形不都相似。如下图中的两个等腰三角形就不相似；,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.,正确的题目要加以证明,不正确的题目要举出反例,2、所有的直角三角形不都相似，如下图中的两个直角三角形就不相似；,所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,例题二,例2 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD和CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形。,解：ABCD， EDHEAG，CHMAGM，FBGFCH。,ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH。,图中相似的三角形有：AEMCFM， CHMAGM，EDHEAGFCHFBG。,E,D,H,C,M,A,G,B,F,一、已知：如图， ABCADE，其中DEBC；OABOAB，其中ABAB；ABCADE，其中ADE=B。写出各组相似三角形的对应边的比例式。,课堂练习,A,D,E,B,C,B,A,O,A,B,A,E,D,B,C,二、判断： 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则 它们必全等。 3、如果两个三角形与第三个三角形相似， 则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。,三、选择： 1、如图，E是平行四边形ABCD的边 AB上一点，CE交BD于F，且CE的 延长线交AD于G。则与AGE相 似的三角形有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,2、如图，DFBCGE，AF=FG=BG， 则ADF、AEG、ACB的相似比 是（ ） A、111 B、123 C、321 D、132,D,F,B,B,3、ABC与DEF相似，A=60， B=40，D=80，则E的度数 可以是（ ） A、60 B、40 C、80 D、40或604、如图，ADEFBC，GHAB， 则图中与BOC相似的三角形有 （ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4,5、如图，ABCAEDAFG， DE是ABC的中位线，ABC与 AFG的相似比是32，则ADE 与AFG的相似比是（ ） A、34 B、43 C、89 D、98,G,F,A,E,D,B,C,D,C,A,课堂小结,本课学习了相似三角形的有关概念，包括相似 三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构