高考数学第1轮总复习 4.4三角函数的图象（第1课时）课件 文（广西专版）.ppt

第四章 三角函数 4 4三角函数的图象 1 y sinx y cosx y tanx的图象特征 k 0 k z k z x k k z k z k z 2 五点法 作y asin x a 0 0 的简图 五点的取法是 设 x 由 取0 来求相应的x值及对应的y值 再描点作图 3 变换作图法作y asin x a 0 0 的图象 1 振幅变换 y sinx y asinx将y sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 a 2 相位变换 y asinx y asin x 将y asinx的图象上所有点向 0 或向 0 平移 个单位长度 3 周期变换 y asin x y asin x 0 将y asin x 图象上各点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 4 由y sinx的图象变换到y asin x 的图象 一般先作相位变换 后作周期变换 即y sinx y sin x y asin x 左 右 如果先作周期变换 后作相位变换 则左右平移时不是11 个单位长度 而是12 个单位长度 即y sin x y sin x 是左右平移13 个单位长度 4 1 y asin x 的周期为14 2 y acos x 的周期为15 3 y atan x 的周期为16 盘点指南 k z k 0 k z x k k z k z k z a 左 右 11 12 13 14 15 16 将函数y sin2x的图象向左平移个单位长度 再向上平移1个单位长度 所得图象的函数解析式是 a y 2cos2xb y 2sin2xc y 1 sin 2x d y cos2x解 将函数y sin2x的图象向左平移个单位长度 得到函数y sin2 x 即y sin 2x cos2x的图象 再向上平移1个单位长度 所得图象的函数解析式为y 1 cos2x 2cos2x 故选a a 若将函数 0 的图象向右平移个单位长度后 与函数y tan x 的图象重合 则 的最小值为 解 由平移及周期性得出 min 故选d d 已知函数f x sin x x r 0 的最小正周期为 将y f x 的图象向左平移 个单位长度 所得图象关于y轴对称 则 的一个值是 解 由已知 周期为 则 2 则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数 所以故选d d 1 已知函数y 2sin 2x 1 求它的振幅 周期 初相 2 用 五点法 作出它在一个周期内的图象 3 说明y 2sin 2x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到 题型1三角函数图象的画法 第一课时 解 1 y 2sin 2x 的振幅a 2 周期初相 2 令x 2x 则y 2sin 2x 2sinx 列表 并描点画出图象 方法1 把y sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度 得到y sin x 的图象 再把y sin x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到y sin 2x 的图象 最后把y sin 2x 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 即可得到y 2sin 2x 的图象 方法2 将y sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 得到y sin2x的图象 再将y sin2x的图象上所有的点向左平移个单位长度 得到y sin2 x sin 2x 的图象 再将y sin 2x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得到y 2sin 2x 的图象 作函数y 2sinx sinx cosx 在区间 内的图象 解 列表 描点作图 点评 画三角函数的图象一般是采用五点法画一个周期内的图象 若给出的函数形式不是一次型三角函数式 则须先化简 画y asin x a 0 0 的图象时 先以 x 为整体分别取0 然后求得所对应的五个点的坐标 再用描点法画得函数的图象 2 已知下图是某正弦曲线的部分图象 求该曲线对应的函数解析式 题型2根据函数图象求解析式 解 设f x asin x 由图知 a 2 周期所以从而因为所以且故可以取故该曲线对应的函数解析式是 点评 根据 正弦曲线 求函数y asin x 的解析式 一般是根据最高点和最低点的值求a的值 对称中心 对称轴之间的距离与周期有关 可用于求 的值 再根据特殊点求 的值 如图所示 某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图知 这段时间的最大温差是30 10 20 2 图中从6时到14时的图象是函数y asin x b在半个周期内的图象 所以解得由图示 这时将x 6 y 10代入上式 知可取综上 所求的函数解析式为 1 数形结合是数学中重要的思想方法 在中学阶段 对各类函数的研究都离不开图象 很多函数的性质都是通过观察图象而得到的 2 作函数的图象时 首先要确定函数的定义域 五点法 作图的关键是五个特殊点的选定