江苏省宿迁市马陵中学高中数学 1.2.4 平面与平面的位置关系（1）课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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高中数学必修2 1 2 4平面与平面的位置关系 1 前面我们研究了空间直线与直线 直线与平面的位置关系 其间也常常涉及两个平面的位置关系 情境问题 两种关系 有公共点 没有公共点 相交 公理2 b c d a1 b1 c1 d1 a 以右侧长方体为例 说说两个平面之间的位置关系 两个平面平行 两个平面没有公共点 那么就说这两个平面平行 a 已知 若a 如图 则a 数学建构 两个平面平行 则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面 a a 平面与平面的位置关系 位置关系面面平行面面相交公共点个数没有公共点有无数公共点 交线图形表示符号语言 l 数学建构 空间点 直线和平面的位置关系 a l a l a a l1 l2 a l1 l2 ab ab l p l 小结 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 a b a a b a b a b a 数学建构 简记为 线面平行 面面平行 练习 1 平面 内有无数条直线都平行于平面 则 2 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 3 过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行 4 平行于同一条直线的两平面平行 数学应用 例1 在长方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面ab1c 平面a1c1d 数学应用 在长方体abcd a1b1c1d1中 是不是abcd内的任一条直线与a1b1c1d1中的任一条直线都垂直 要使得两条直线平行 需满足什么条件呢 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 a b 面面平行 线线平行 数学建构 例2 已知 求证 a 例3 求证 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么它也垂直于另一个平面 已知 l 求证 l 数学应用 变式 求证 垂直于同一条直线的两个平面平行 和两个平面都垂直的直线 叫做这两个平行平面的公垂线 公垂线夹在这两个平行平面间的线段 叫做这两个平行平面的公垂线段 两个平行平面的公垂线段都相等 公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 数学建构 两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离 练习 1 下列条件中 能判断两个平面平行的是 1 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 2 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 3 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 4 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 数学应用 2 在棱长为a的正方形abcd a1b1c1d1中 e f g m n q分别为棱aa1 a1b1 a1d1 bc cc1 cd中点 1 求证 平面efg 面mnq 2 求平面efg与面mnq间的距离 数学应用 e f g m n q 3 如图 平面 a c b d 且ab cd不共面 e f分别是线段ab cd的中点 求证 ef 数学应用 a c b d e f 小结 1 知识点 2 方法 3 数学思想 类比 转化 线面平行 面面平行 平面与平
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