21.4无理方程.docx

214 (1)无理方程 一、知识回顾：（展示学生任务单）1、 解方程： 2、解简单的分式方程的一般步骤,用流程图可表述为3、解分式方程应注意什么 （指名学生回答）二、问题引入（刚才我们重点回顾了分式方程，我们以前还学过整式方程，还有没有其它类型的方程呢？）思考：用一根12cm长的细铁丝弯折成一个直角三角形，使它的两条直角边的差为1cm，应该怎样弯折？（看任务单，学生独立思考，小组讨论，写到任务单上，指名学生回答，展示任务单）问：思考题中的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？（PPT展示例子，让学生进行对比总结）答：方程中含有根号，且根号里含有未知数三、新课学习1、无理方程（看任务单，学生合作探究、归纳，指名学生回答无理方程概念） （板书课题：无理方程）无理方程 。（板书：一、概念1、无理方程：根号内含有未知数的方程）巩固练习（见课本练习21.4（1）第1题）2、代数方程（看任务单，学生合作探究、归纳，指名学生回答代数方程概念） 和 统称为有理方程。有理方程和无理方程统称为 ，简称为 。（板书：2、代数方程： 有理方程、（整式方程、分式方程）、无理方程）3、无理方程的解法知道了无理方程的概念，接下来我们一起来探究如何解无理方程（板书：二、解法）思考：怎样解方程？（PPT展示）（看任务单，学生合作探究、归纳，在任务单上尝试解决）问1：这个方程是今天刚刚学习的无理方程，我们还不会求解回忆一下之前我们是如何解分式方程的，是将分式方程转化为什么方程？如何转化？（答1：通过去分母，将分式方程转化为整式方程）问2：是不是可以将无理方程转化已学习过的方程来求解呢，转化为什么方程？（答2：有理方程）问3：如何转化？（答3：去根号）根据等式性质，若p=q，则p2 =q 2以及二次根式的性质通过方程两边同时平方，将方程转化为有理方程（学生独立思考，小组谈论，解出有理方程的跟，写在任务单上，教师巡视）问4：两个根都是原方程的根吗？（答4： ）问5：为什么会产生这样的情况？（答5：两个方程中未知数允许的取值范围不同）师总结：无理方程在转化为有理方程的过程中，可能扩大了未知数的允许取值范围，这样就可能产生增根，因此需要“验根”。问6：如何“验根”？能像分式方程那样吗？（代入原方程检验）师总结：把解依次代入原方程左右两边，加以检验，如果左右相等，解是原方程的解，否则，解是原方程的增根，舍去。（PPT展示完整解题过程）师生一起总结解法及步骤（看任务单，尝试完成“归纳思想方法”，指名学生回答）（板书：1、方法： 无理方程 去根号 平方 有理方程）（看任务单，尝试完成“步骤流程图”，指名学生回答）（PPT展示“步骤流程图”）（板书：2、步骤：一化二解三检验）指名学生回答：解无理方程应注意什么 4、巩固练习（见课本练习21.4（1）第2题）5、巩固练习（见课本练习21.4（1）第3、4题）6、（看任务单）变式训练：四、（看任务单，指名学生回答）当堂练习1检验是否为方程的解。_（填“是”或“不是” ）2方程的根是_3.将下列