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游戏规则 1 先确定0 100内的一个页码 2 猜出的页码在已知页码数上下1内算猜中 3 猜的次数不多于5次者获胜 猜页码 这能提供求方程近似解的思路吗 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题 在 九章算术 北宋贾宪的 黄帝九章算法细草 南宋秦九韶的 数书九章 中均有记载 abel galois 在十六世纪 人们已经找到了三次和四次方程的求根公式 但对高于四次的代数方程 类似的努力却一直没有成功 到了十九世纪 根据阿贝尔 abel 和伽罗瓦 galois 的研究 人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式 如何找 问 有一个很直观的想法 如果能将解所在区间的范围缩小 那么在此精确度要求下 我们就可以得到解的近似值 引例 求方程的近似解 精确度0 01 现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于0 01的数 由前面的分析可知 方程的解在 2 3 内 2 5 2 75 2 5625 区间长度0 5 区间长度0 25 区间长度0 125 区间长度0 0625 2 625 2 53125 区间长度0 03125 2 546875 区间长度0 015625 2 5390625 区间长度0 0078125 所以方程的近似解为 为什么 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法 议一议 二分法只能用来求变号零点 辨一辨 a d c b b 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f c 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 1 若 则c就是函数的零点 2 求区间 a b 的中点 记为c 下列区间有函数零点的是 忆一忆 b 1 2 1 5 f 1 5 0 1 1 5 1 25 f 1 25 0 1 25 1 5 1 375 f 1 375 0 1 25 1 375 1 3125 f 1 3125 0 1 3125 1 375 探一探 求函数零点 精确度0 1 解 函数的零点近似值可取为1 3125 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 小结 这节课你学到什么 3 计算 1 若 则就是函数的零点 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间的中点 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 或 否则重复2 4 2 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤如下 探究 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至
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