数据库系统工程师-03关系模型

1 第三章第三章 关系模型 逻辑结构设计 关系模型 逻辑结构设计 关系理论是建立在集合代数理论基础上的 有着坚实的数学基础 E F Codd 于 70 年代初提出关系 数据理论 他因此获得 1981 年的 ACM 图灵奖 早期代表系统 SystemR 由 IBM 研制 INGRES 由加州 Berkeley 分校研制 目前主流的商业数据库系统 Oracle Informix Sybase SQL Server DB2 Access Foxpro Foxbase 3 3 1 1 关系基本概念关系基本概念 关系理论是以集合代数为基础的 3 3 1 1 1 1 域 域 DomainDomain 一组值的集合 这组值具有相同的数据类型 如整数的集合 字符串的集合 全体学生的集合 用 D 表示 3 3 1 1 2 2 笛卡尔积 笛卡尔积 Car tesianCar tesian ProductProduct 一组域 D1 D2 Dn 的笛卡尔积为 D1 D2 Dn d1 d2 dn di Di i 1 n 笛卡尔积的每个元素 d1 d2 dn 称作一个 n 元组 n tuple 元组的每一个值 di 叫做一个分量 component 若 Di 为有限集 其基数为 mi i 1 2 3 n 则笛卡尔积的基数为 n i miM 1 笛卡尔积可表示为一个二维表 表中的每行对应一个元组 表中每列对应一个域 例 例 D1 为教师集合 T t1 t2 D2 为学生集合 S s1 s2 s3 D3 为课程集合 C c1 c2 则 D1 D2 D3 是个三元组集合 元组个数为 2 3 2 是所有可能的 教师 学生 课程 元组 集合 笛卡尔积可表为二维表的形式 TSC t1s1c1 t1s1c2 t1s2c1 t2s3c2 表中的行表示一个元组 列表示一个域 3 3 1 1 3 3 关系关系 1 笛卡尔积 D1 D2 Dn 的子集叫做在域 D1 D2 Dn 上的关系 用 R D1 D2 Dn 表示 2 R 是关系的名字 n 是关系的度或目 3 关系是笛卡尔积中有意义的子集 关系也可以表示为二维表 TS C 属性 t1s1c1 元组 t1 s2c2 t2s3c1 2 4 关系的性质 列是同质的 即每一列中的分量来自同一域 是同一类型的数据 如 TEACH T S C t1 s1 c1 t1 t2 c1 是错误的 5 不同的列可来自同一域 每列必须有不同的属性名 如 P t1 t2 s1 s2 s3 C c1 c2 则 TEACH 不能写成 TEACH P P C 还应写成 TEACH T S C 6 行列的顺序无关紧要 任意两个元组不能完全相同 集合内不能有相同的两个元素 每一 分量必须是不可再分的数据 满足这一条件的关系称作满足第一范式 1NF 的 3 3 2 2 关系模式关系模式 数据结构 单一的数据结构 关系 实体集 联系都表示成关系 系 属于工作 学生教师 属于教授 课程 DEPT D DN DEAN S S SN SEX AGE D C C CN CREDIT PROF P PN D SAL SC S C SCORE TEACH P C 3 3 2 2 1 1 候选码 候选码 CandidateCandidate KeyKey 关系中的某一属性或属性组的值能唯一地标识一个元组 称该属性或属性组为候选码 如 DEPT 中的 D DN 都可作为候选码 任何一个候选码中的属性称作主属性 如 SC 中的 S C 3 3 2 2 2 2 主码 主码 PrimaryPrimary KeyKey 进行数据库设计时 从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码 如可选定 D 作为 DEPT 的主码 3 3 3 3 3 3 外部码 外部码 ForeignForeign KeyKey 关系 R 中的一个属性组 它不是 R 的码 但它与另一个关系 S 的码相对应 则称这个属性组为 R 的外部码 如 S 关系中的 D 属性 3 3 3 3 4 4 关系模式关系模式 关系的描述称作关系模式 包括关系名 关系中的属性名 属性向域的映象 属性间的数据依赖 关系等 记作 R A1 A2 An 属性向域的映象一般直接说明为属性的类型 长度等 某一时刻对应某个关系模式的内容 元组的集合 称作关系 关系模式是型 是稳定的 3 关系是某一时刻的值 是随时间不断变化的 3 3 3 3 5 5 关系数据库关系数据库 其型是关系模式的集合 即数据库描述 称作数据库的内涵 Intension 其值是某一时刻关系的集合 称作数据库的外延 Extension 3 3 3 3 6 6 关系操作关系操作 关系操作是集合操作 操作的对象及结果都是集合 是一次一集合 Set at a time 的方式 而 非关系型的数据操作方式是一次一记录 Record at a time 关系操作可以用关系代数和关系演算两种方式来表示 它们是相互等价的 如用关系代数来表示关系的操作 可以有选择 投影 连接 除 交 差 并等 3 3 3 3 7 7 关系模式的完整性关系模式的完整性 1 实体完整性 A 关系的主码中的属性值不能为空值 B 空值 不知道或无意义 C 意义 关系对应到现实世界中的实体集 元组对应到实体 实体是相互可区分的 通过主码来 唯一标识 若主码为空 则出现不可标识的实体 这是不容许的 2 参照完整性 A 如果关系 R2 的外部码 Fk 与关系 R1 的主码 Pk 相对应 则 R2 中的每一个元组的 Fk 值或者等于 R1 中某个元组的 Pk 值 或者为空值 B 意义 如果关系 R2 的某个元组 t2 参照了关系 R1 的某个元组 t1 则 t1 必须存在 3 用户定义的完整性 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件 如 S 要求是 8 位整数 SEX 要求取值为 男 或 女 4 系统支持 A 实体完整性和参照完整性由系统自动支持 B 系统应提供定义和检验用户定义的完整性的机制 3 3 3 3 关系数据语言概述关系数据语言概述 3 3 3 3 1 1 抽象的查询语言抽象的查询语言 1 关系代数 用对关系的运算来表达查询 需要指明所用操作 2 关系演算 用谓词来表达查询 只需描述所需信息的特性 元组关系演算 谓词变元的基本对象是元组变量 域关系演算 谓词变元的基本对象是域变量 3 3 3 3 2 2 具体系统中的实际语言具体系统中的实际语言 SQL 介于关系代数和关系演算之间 由 IBM 公司在研制 System R 时提出的 QUEL 基于 Codd 提出的元组关系演算语言 ALPHA 在 INGRES 上实现 QBE 基于域关系演算 由 IBM 公司研制 3 3 3 3 3 3 关系数据语言的特点关系数据语言的特点 1 一体化 一般关系系统的数据语言都同时具有数据定义 数据操纵和数据控制语言 而不是分为 几个语言 对象单一 都是关系 因此操作符也单一 而非关系型系统 如 DBTG 有对记录的操作 有对系的操作 2 非过程化 用户只需提出 做什么 无须说明 怎么做 存取路径的选择和操作过程由系统自 动完成 3 面向集合的存取方式 操作对象是一个或多个关系 结果是一个新的关系 一次一关系 非关 系系统是一次一记录的方式 4 3 3 4 4 关系代数关系代数 3 3 4 4 1 1 关系代数关系代数 1 基本运算 A 一元运算 选择 投影 更名 B 多元运算 广义笛卡儿积 并 集合差 2 其它运算 集合交 自然连接 除 赋值 3 扩展运算 广义投影 外连接 聚集 4 修改操作 插入 删除 更新 3 3 4 4 2 2 一些标记一些标记 给定关系模式 R A1 A2 An 设 R 是它的一个具体的关系 t R 是关系的一个元组 分量 设 t R 则 t Ai 表示元组 t 中相应于属性 Ai 的一个分量 属性列 A Ai1 Ai2 Aik A1 A2 An 称 A 为属性列或域列 t Ai t Ai1 t Ai2 t Aik 3 3 4 4 3 3 选择选择 1 基本定义 在关系 R 中选择满足给定条件的元组 从行的角度 F R t t R F t 真 F 是选择的条件 t R F t 要么为真 要么为假 2 F 的形式 由逻辑运算符连接算术表达式而成 逻辑表达式 与 或 非 算术表达式 X Y X Y 是属性名 常量 或简单函数 是比较算符 例 例 找年龄不小于 20 的男学生 AGE 20 SEX male S 3 3 4 4 4 4 投影投影 1 定义 从关系 R 中取若干列组成新的关系 从列的角度 A R t A t R A R 投影的结果中要去掉相同的行 例 例 ABCD aBcd eFgh iBcl B C R 结果是 例 例 找 001 号学生所选修的课程号 C S 001 SC 5 3 3 4 4 5 5 并运算并运算 1 定义 所有至少出现在两个关系中之一的元组集合 R U S r r R v r S R S 2 两个关系 R 和 S 若进行并运算 则它们必须是相容的 A 关系 R 和 S 必须是同元的 即它们的属性数目必须相同 B 对 i R 的第 i 个属性的域必须和 S 的第 i 个属性的域相同 例 例 求选修了 001 号或 002 号课程的学生号 方案 1 S C 001 v C 002 SC 方案 2 S C 001 SC S C 002 SC 3 3 4 4 6 6 差运算差运算 1 定义 所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合 R S r r R r S R S R 和 S 必须是相容的 例 例 求选修了 001 号而没有选 002 号课程的学生号 S C 001 SC S C 002 SC 3 3 4 4 8 8 更名运算更名运算 1 定义 给一个关系表达式赋予名字 x E 返回表达式 E 的结果 并把名字 x 赋给 E x A1 A2 An E 返回表达式 E 的结果 并把名字 x 赋给 E 同时将各属性更名为 A1 A2 An 关系被看作一个最小的关系代数表达式 可以将更名运算施加到关系上 得到具有不同名字的同 一关系 这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助 3 3 4 4 7 7 广义笛卡尔积运算广义笛卡尔积运算 1 元组的连串 Concatenation 若 r r1 rn s s1 sm 则定义 r 与 s 的连串为 rs r1 rn s1 6 sm 2 定义 两个关系 R S 其度分别为 n m 则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合 元组的前 n 个分量 是 R 中的一个元组 后 m 个分量是 S 中的一个元组 R S rs r R s S R S 的度为 R 与 S 的度之和 R S 的元组个数为 R 和 S 的元组个数的乘积 例 例 求数学成绩比王红同学高的学生姓名 S 姓名 R 成绩 S 成绩 R 课程 数学 S 课程 数学 R 姓名 王红 R S R 姓名课程成绩 张三物理 93 王红数学 86 张三数学 89 R 姓名R 课程R 成绩S 姓名S 课程S 成绩 王红数学 86 张三物理 93 王红数学 86 王红数学 86 王红数学 86 张三数学 89 3 3 4 4 8 8 交运算交运算 1 定义 所有同时出现在两个关系中的元组集合 R S r r R r S R R S S 交运算可以通过差运算来重写 R S R R S 例 例 求选修了 001 号和 002 号课程的学生号 S C 001 SC S C 002 SC 3 3 4 4 9 9 连接连接 1 定义 从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组 R S rs r R s S r A S B 为算术比较符 为等号时称为等值连接 为 时 为大于连接 为 时 为小于连接 例 例 R ABC 123 456 789 A B 7 S DE 31 62 R S B D ABCDE 12331 12362 45662 例 例 求数学成绩比王红同学高的学生 S 姓名 课程 数学 姓名 王红 R 课程 数学 S R R 成绩 S 成绩 2 自然连接 从两个关系的广义笛卡尔积中选取在相同属性列 B 上取值相等的元组 并去掉重复的 列 R S rs B r R s S r B S B 自然连接与等值连接的不同 自然连接中相等的分量必须是相同的属性组 并且要在结果中去掉 重复的属性 而等值连接则不必 例 例 求 001 号学生所在系的名称 DN S 001 S DEPT 3 当 R 与 S 无相同属性时 R S R S 3 3 4 4 1010 除运算除运算 1 除运算 给定关系 R X Y 和 S Y Z 其中 X Y Z 为属性组 R 中的 Y 与 S 中的 Y 可以有不同的属性 名 但必须出自相同的域集 R 与 S 的除运算得到一个新的关系 P X P 是 R 中满足下列条件的元组 在 X 属性列上的投影 元组在 X 上分量值 x 的象集 YX包含 S 在 Y 上投影的集合 记做 R S tr Z tr R y S YX 其中 YX 为 x 在 R 中的象集 x tr Z 例 R ABC a1b1c2 a2b3c7 a3b4c6 a1b2c3 a4b6c6 a2b2c3 a1b2c1 S BCD b1c2d1 8 b2c1d1 b2C1d2 1 象集 Image Set 关系 R X Z X Z 是属性组 x 是 X 上的取值 定义 x 在 R 中的象集为 Zx t Z t R t X x 从 R 中选出在 X 上取值为 x 的元组 去掉 X 上的分量 只留 Z 上的分量 X Z 姓名课程 张三物理 王红数学 张三数学 x 张三 Zx 课程 物理 数学 2 除运算 例 例 3 3 4 4 1111 赋值运算赋值运算 为使查询表达简单 清晰 可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分 每一部分都赋予一 个临时关系变量 该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用 临时关系变量 关系代数表达式 赋值给临时关系变量只是一种结果的传递 而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改 例 例 R S X R X X R Y S R 用赋值重写为 temp1 X R 9 temp2 X temp1 Y S R result temp1 temp2 例 例 求选修了其选修课为 001 号课程的学生名 哪个效率高 方案 1 SN PC 001 SC C S 方案 2 SN PC 001 C SC S 例 例 求未选修 001 号课程的学生号 哪些正确 方案 1 S C 001 SC 方案 2 S S S C 001 SC 例 例 求仅选修了 001 号课程的学生号 选修 001 号课程的学生 仅选 001 号课程之外的学生 S C 001 SC S SC C 001 SC S C 001 SC S C 001 SC 3 3 4 4 1212 广义投影广义投影 1 定义 在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展 F1 F2 Fn E F1 F2 Fn 是算术表达式 例 例 求教工应缴纳的所得税 P SAL 5 100 PROF p INCOME TAX P SAL 5 100 PROF 3 3 4 4 1313 外连接外连接 1 定义 为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失 可以假定往参与连接的一方表中附加一个取 值全为空值的行 它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配 称之为外连接 外连接 自然连接 失配的元组 2 外连接的形式 左外连接 右外连接 全外连接 左外连接 自然连接 左侧表中失配的元组 右外连接 自然连接 右侧表中失配的元组 全外连接 自然连接 两侧表中失配的元组 例 例 10 列出所有老师的有关信息 包括姓名 工资 所教授的课程 11 3 3 4 4 1414 聚集函数聚集函数 1 定义 求一组值的统计信息 返回单一值 使用聚集的集合可以是多重集 即一个值可以重复出现多次 如果想去除重复值 可以用连接符 将 distinct 附加在聚集函数名后 如 sum distinct A sum 求和 求全体教工的总工资 sum SAL PROF 求 001 号学生的总成绩 sum SCORE S 001 SC B avg 求平均 求 001 号同学选修课程的平均成绩 Avg SCORE S 001 SC C count 计数 求 001 号同学选修的课程数 countC S 001 SC 求任课老师的总数 count distinctP PC D max 求最大值 min 求最小值 求学生选修数学的最高成绩 Max SCORE CN 数学 C SC 2 分组 将一个元组集合分为若干个组 在每个分组上使用聚集函数 属性下标 G 聚集函数 属性下标 关系 分组运算 G 的一般形式 G1 G2 Gn G F1 A1 F2 A2 Fm Am E Gi 是用于分组的属性 Fi 是聚集函数 Ai 是属性名 G 将 E 分为若干组 满足 A 同一组中所有元组在 G1 G2 Gn 上的值相同 B 不同组中元组在 G1 G2 Gn 上的值不同 例 例 求每位学生的总成绩和平均成绩 S G sumSCORE avgSCORE SC 3 3 4 4 1515 数据库修改数据库修改 1 删除 将满足条件的元组从关系中删除 r r E 是对永久关系的赋值运算 12 例 例 删除 001 号老师所担任的课程 PC PC PC 001 PC 删除没有选课的学生 S S S S S SC S 2 插入 插入一个指定的元组 或者插入一个查询结果 r r E 例 例 新加入一个老师 PC PC P07 周正 750 D08 加入计算机系学生选修 数学 的信息 SC SC S S DN 计算机系 DEPT C CN 数学 C 3 更新 利用广