安徽省中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.1 实数课件.ppt

第一讲数与代数 第一章数与式 1 1实数 理解有理数的意义 数轴 相反数 绝对值等的概念 理解用科学记数法记数 掌握有理数运算的方法以及有理数的混合运算 以三步以内为主 掌握很大的数与很小的数 了解数的开方 实数 近似数的有关概念 掌握有理数大小的比较 能运用有理数的运算解决简单的问题 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 实数及其分类 8年1考 1 实数有理数和无理数统称为实数 2 无理数无限不循环小数叫做无理数 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 3 实数的分类 1 按定义分类 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 2 按正负性分类 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 备课资料 方法指导 判断无理数的方法与无理数的类型 1 判断是不是无理数 先计算或者化简再判断 2 常见的几种无理数 根号型 等开方不尽的数 三角函数型 sin60 tan30 等 构造型 如1 323223 相邻两个3之间依次多一个2 与 有关的 如 1等 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 实数的有关概念 8年4考 1 数轴规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 温馨提示有关数轴的注意事项 1 数轴是一条可以向两端无限延长的直线 2 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 3 原点的位置 正方向的选择 单位长度的确定都是根据实际需要而确定的 4 实数和数轴上的点是一一对应的 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 2 相反数如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 0的相反数是0 3 绝对值在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 4 倒数乘积为1的两个数互为倒数 若a b互为倒数 则ab 1 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例1 2018 贵州黔南州 如图为洪涛同学的小测卷 他的得分应是分 姓名洪涛得分 填空 每小题25分 共100分 2的相反数是 2 倒数等于它本身的数是1和 1 1的绝对值是1 8的立方根是2 解析 根据相反数的定义 倒数 绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得 2的相反数是 2 此题正确 倒数等于它本身的数是1和 1 此题正确 1的绝对值是1 此题正确 8的立方根是2 此题正确 则洪涛同学的得分是4 25 100 答案 100 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 提分训练1 如图 点a b在数轴上表示的数的绝对值相等 且ab 4 那么点a表示的数是 a 3b 2c 1d 3 解析 如图 ab的中点即数轴的原点o 根据数轴可以得到点a表示的数是 2 b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 科学记数法 8年8考 把一个整数或有限小数表示成a 10n的形式 其中a应满足1 a 10 n为整数 这种表示方法叫做科学记数法 特别提醒有关科学记数法的注意事项 1 a必须是整数位数只有一位的数 2 小于 10的数的表示 只考虑它的绝对值 再加上 不能把负号放到指数位置成为指数的符号 3 当0 原数 1时 n的绝对值等于原数中左边第一个非零数前面零的个数 包括小数点前的一个零 4 对于含有计数单位并需转换单位的数 应先把计数单位转换为数字 然后用大数或小数的科学记数法来表示 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例2 2018 山东烟台 2018年政府工作报告指出 过去五年来 我国经济实力跃上新台阶 国内生产总值从54万亿元增加到82 7万亿元 稳居世界第二 82 7万亿用科学记数法表示为 a 0 827 1014b 82 7 1012c 8 27 1013d 8 27 1014 解析 根据科学记数法的表示形式得出82 7万亿 8 27 1013 答案 c 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 c 提分训练2 2018 北京 被誉为 中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜fast的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积 已知每个标准足球场的面积为7140m2 则fast的反射面总面积约为 a 7 14 103m2b 7 14 104m2c 2 5 105m2d 2 5 106m2 解析 根据题意得7140 35 249900 2 5 105 m2 3 2018年2月18日清 袁牧的一首诗 苔 被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在 经典咏流传 的舞台重新唤醒 白日不到处 青春恰自来 苔花如米小 也学牡丹开 若苔花的花粉直径约为0 0000084米 用科学记数法表示0 0000084 8 4 10n 则n为 a 5b 6c 5d 6 解析 0 0000084 8 4 10 6 则n为 6 b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 实数的运算 8年7考 1 实数的运算法则 1 加法 同号两数相加 取加数的符号 并把它们的绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不等时 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同零相加仍得这个数 2 减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘 积为0 4 除法 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以一个不为零的数仍是0 零不能作除数 5 乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 6 运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 2 运算律加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 3 实数的大小比较 1 数轴上右边的数总比左边的大 2 正数 0 负数 3 两个正数比较大小 绝对值大的数较大 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 名师指导实数比较大小的常用方法 差值法 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 典例3 2018 北京 实数a b c在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 a a 4b c b 0c ac 0d a c 0 解析 由图可知 40 ac 0 a c 0 答案 b 变式拓展 2018 四川攀枝花 如图 实数 3 x 3 y在数轴上的对应点分别为m n p q 这四个数中绝对值最小的数对应的点是 a mb nc pd q 解析 绝对值最小的数对应的点应该离原点的距离最近 在m n p q四个点中 点n离原点的距离最近 b 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 解析 先分别计算出二次根式 绝对值 积的乘方 0指数幂及负整数指数幂 再分别进行乘除 加减运算 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 备课资料 数的开方 8年2考 1 平方根 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 记作 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 规定0的算术平方根为0 2 立方根 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 3 开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方 开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 答案 4 考点扫描 备课资料 1 利用正负数特性比较典例1 2018 浙江宁波 在 3 1 0 1这四个数中 最小的数是 a 3b 1c 0d 1 解析 由正数大于零 零大于负数 得 3 2 故a错误 5 3 故c错误 1 4 故d错误 a b 考点扫描 备课资料 3 乘方法典例3 2018 陕西 比较大小 3 填 或 4 数形结合法典例4如图 四个实数m n p q在数轴上对应的点分别为m n p q 若n q 0 则m n p q四个实数中 绝对值最大的一个是 a pb qc md n 解析 n q 0 n q两数互为相反数 n q两点的中点位置即为原点 又 m n p q四个点中 点p到原点的距离最远 所以实数p的绝对值最大 a 命题点1实数的分类 冷考 1 在 1 0 1 2这四个数中 既不是正数也不是负数的是 a 1b 0c 1d 2 解析 这四个实数中 0既不是正数也不是负数 2 2018 安徽第1题 8的绝对值是 a 8b 8 解析 8的绝对值是8 b b 命题点2实数的相关概念 常考 b 4 2的绝对值是 a 2b 2c 2d 解析 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2的绝对值是2 b 5 2的倒数是 6 2017 安徽第11题 27的立方根是 解析 因为33 27 所以27的立方根是3 a 3 命题点3实数的大小比较 常考 7 在 4 2 1 3这四个数中 比 2小的数是 a 4b 2c 1d 3 解析 根据正数大于负数 两个负数绝对值大的反而小可得 4 2 1 2 3 所以在 4 2 1 3这四个数中比 2小的数为 4 8 2 0 2 3这四个数中最大的是 a 2b 0c 2d 3 解析 因为 3 2 0 2 所以在 2 0 2 3这四个数中最大的是2 a a 命题点4科学记数法 必考 9 2018 安徽第2题 2017年我省粮食总产量为695 2亿斤 其中695 2亿用科学记数法表示为 a 6 952 106b 6 952 108c 6 952 1010d 695 2 108 解析 把一个数写成a 10n的形式 关键在于确定a和n 695 2亿 695200