辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法课件 新人教A版必修1.ppt

求函数零点近似解的一种方法 二分法 问题1 算一算 查找线路电线 水管 气管等管道线路故障 定义 每次取中点 将区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法 也叫对分法 常用于 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这上一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 要把故障可能发生的范围缩小到50 100m左右 即一两根电线杆附近 要检查多少次 实验设计 资料查询 是方程求根的常用方法 7次 复习思考 1 求方程2x 1 0 3x2 2x 1 0的根 2 若方程为9x3 4x 5 0 你能求出它的根吗 变号零点 1 不变号零点 观察函数图象 看两函数零点两侧的函数值有什么关系 如果函数y f x 在一个区间 a b 上的图象不间断 并且在它的两个端点处的函数值异号 即f a f b 0 则 这个函数在这个区间上至少有一个变号零点 勘根定理 当确定函数在区间内存在一个变号零点后 如何求出这个零点 c d e 实例体验 1 f x y x o 1 2 3 4 5 例如 在区间 1 5 上 f x 的图像是一条连续的曲线 且f 1 0 f 5 0即f 1 f 5 0 我们依如下方法可以求得方程f x 0的一个解 取 1 5 的一个中点2 因为f 2 0 f 5 0 即f 2 f 5 0 所以在区间 2 5 内有方程的解 于是再取 2 5 的中点3 5 如果取到某个区间的中点x0 恰好使f x0 0 则x0就是所求的一个解 如果区间中点的函数总不为0 那么 不断重复上述操作 例1求函数f x x3 x2 2x 2的一个正实数的零点 误差不超过0 1 解由于f 0 20 可以取区间 1 2 作为计算的初始区间 端点 中点 坐标 中点的函数值 取区间 区间长度 1 2 1 1 5 1 25 1 5 1 375 1 5 1 0 5 0 25 0 125 x0 1 2 2 1 5 f x0 0 625 0 f x1 0 984 0 f x2 0 260 0 f x3 0 162 0 1 375 1 4375 a0 1 b0 2 f 1 2 f 2 6 0 0625 x1 1 1 5 2 1 25 x2 1 25 1 5 2 1 375 x3 1 375 1 5 2 1 4375 给定精确度 用二分法求函数零点x0的步骤 1 确定初始区间 a b 验证f a f b 0 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算 f x1 判断 1 如果f x1 0 则x1就是f x 的零点 计算终止 2 如果f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 中 3 如果f a f x1 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 中 4 判断是否达到精确度 若达到 则得到零点近似值是 a b 区间内的一点 否则重复2 4步骤 抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程 选定初始区间 取区间的中点 是 否 1 初始区间是一个两端函数值符号相反的区间 2 m 的意思是取新区间 其中一个端点是原区间端点 另一个端点是原区间的中点 3 n 的意思是方程的解满足要求的精确度 是 由上表的计算可知 区间 1 375 1 4375 的左 右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1 4 所以1 4就是所求函数误差不超过0 1的一个正实数零点的近似值 例2求函数f x x3 x2 2x 2的一个为正数的零点 误差不超过0 1 动手实践 求方程2x3 3x 3 0的一个实数解 精确到0 01 设计方案 进一步体会 探求2x x2 0的近似解 课后作业 课本81页习题2 4a第7题习题2 4b第2 3题 开始 x1 1x2 2 f x x2 2 x1 mx2 m m x1 x2 2 x1 m x2