2015年高考数学（文）一轮复习质量检测题质量检测集合常用逻辑用语与函数导数及应用

2015 年高考数学 文 一轮复习质量检测题质量检年高考数学 文 一轮复习质量检测题质量检 测测 一一 测试内容 集合 常用逻辑用语与函数 导数及应用 时间 90 分钟 分值 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 2013 陕西卷 设全集为 R 函数 f x 的定义域为 1 x2 M 则 RM 为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 从函数定义域切入 1 x2 0 1 x 1 依据补集的 运算知所求集合为 1 1 选 D 答案 D 2 2013 福建卷 已知集合 A 1 a B 1 2 3 则 a 3 是 A B 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为 A 1 a B 1 2 3 若 a 3 则 A 1 3 所以 A B 若 A B 则 a 2 或 a 3 所以 A BD a 3 所以 a 3 是 A B 的充分而不必要条件 答案 A 3 2013 山东烟台诊断 下列说法错误的是 A 命题 若 x2 4x 3 0 则 x 3 的逆否命题是 若 x 3 则 x2 4x 3 0 B x 1 是 x 0 的充分不必要条件 C 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 命题 p x R 使得 x2 x 12f x 若 2 a 4 则 A f 2a f 3 f log2a B f 3 f log2a f 2a C f log2a f 3 f 2a D f log2a f 2a 0 x 2 时 f x 0 x 2 时 f x 0 f x 在 2 上 单调减 在 2 上单调增 2 a 4 时 4 2a 16 klog2a 2 log2a 2 2a 知 f log2a f 3 0 a 1 f x x3 x2 1 1 3 故 f 1 1 1 1 3 1 3 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 2013 重庆市九校联考 已知函数 f x Error 则 f f 1 9 解析 f 2 f 2 1 9 1 4 f f 2 f 1 9 1 4 答案 1 4 12 f x xn2 3n n Z 是偶函数 且 y f x 在 0 上是 减函数 则 n 解析 因为 f x 在 0 上是减函数 所以 n2 3n 0 即 0 n2 或 a2 或 a0 的导函数 y f x 的两个零点为 3 和 0 1 求 f x 的单调区间 2 若 f x 的极小值为 1 求 f x 的极大值 解 1 f x 2ax b ex ax2 bx c ex ax2 2a b x b c ex 令 g x ax2 2a b x b c ex 0 y f x 的零点就是 g x ax2 2a b x b c 的零点 且 f x 与 g x 符号相同 又 a 0 当 x0 时 g x 0 即 f x 0 当 3 x 0 时 g x 0 即 f x 0 f x 的单调增区间是 3 0 单调减区间是 3 0 2 由 1 知 x 0 是 f x 的极小值点 所以有 Error 解得 a 1 b 1 c 1 所以函数的解析式为 f x x2 x 1 ex 又由 1 知 f x 的单调增区间是 3 0 单调减区 间是 3 0 所以 函数 f x 的极大值为 f 3 9 3 1 e 3 5 e3 17 满分 12 分 2013 年 8 月 31 日第十二届全运会在辽宁沈阳 开幕 历时 13 天 某小商品公司以此为契机 开发了一种纪念品 每件产品的成本是 15 元 销售价是 20 元 月平均销售 a 件 通过 改进工艺 产品的成本不变 质量得到提高 市场分析的结果表明 如果产品的销售价提高的百分率为 x 0 x 1 那么月平均销售量减 少的百分率为 x2 记改进工艺后 该公司销售纪念品的月平均利润 是 y 元 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 改进工艺后 试确定该纪念品的销售价 使该公司销售该纪 念品的月平均利润最大 解 1 改进工艺后 每件产品的销售价为 20 1 x 元 月平均销 售量为 a 1 x2 件 则月平均利润为 y a 1 x2 20 1 x 15 元 所以 y 与 x 的函数关系式为 y 5a 1 4x x2 4x3 0 x 1 2 由 y 5a 4 2x 12x2 0 得 x1 x2 舍去 1 2 2 3 所以当 0 x0 当 x 1 时 y 0 1 2 1 2 所以函数 y 5a 1 4x x2 4x3 0 x0 时 若 f x 在区间 1 e 上的最小值为 2 求 a 的取 值范围 3 若对任意 x1 x2 0 x1 x2 且 f x1 2x10 时 f x 2ax a 2 1 x x 0 2ax2 a 2 x 1 x 令 f x 0 即 f x 2ax2 a 2 x 1 x 0 2x 1 ax 1 x 所以 x 或 x 1 2 1 a 当 0 1 即 a 1 时 f x 在 1 e 上单调递增 所以 f x 在 1 e 1 a 上的最小值是 f 1 2 当 1 e 时 f x 在 1 e 上的最小值是 f f 1 2 不合题意 1 a 1 a 当 e 时 f x 在 1 e 上单调递减 1 a 所以 f x 在 1 e 上的最小值是 f e 0 此时 g x 在 0 上单调递增 1 x 当