浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形与勾股定理课件.ppt

第一部分考点研究 第19课时直角三角形与勾股定理 第四单元三角形 考点特训营 直角三角形与勾股定理 勾股定理及其逆定理 性质 判定 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长分别为a b c且a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 a2 b2 c2 1 两锐角之和等于 2 斜边上的中线等于斜边的 3 角所对的直角边等于斜边的一半4 勾股定理 若直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 则有 5 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 90 一半 30 a2 b2 c2 30 1 有一个角为90 的三角形是直角三角形2 勾股定理逆定理 若a2 b2 c2 则以a b c为边的三角形是直角三角形3 一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4 有两个角互余的三角形是直角三角形面积计算公式 s ch 其中a b为两条直角边 c为斜边 h为斜边上的高 ab 重难点突破 一直角三角形的相关计算例1如图 rt abc中 ac bc ad平分 bac交bc于点d de ad交ab于点e m为ae的中点 连接md 若bd 2 cd 1 则md的长为 例1题图 解析 如解图 过点d作df ab于点f ad平分 bac交bc于点d cd 1 ac bc fd cd 1 在rt bdf中 fd 1 bd 2 b 30 1 2 30 在rt afd中 ad 2fd 2 在rt aed中 ae md ae 例1题解图 练习1如图 在 abc中 ab bc 4 ao bo p是射线co上的一个动点 aoc 60 则当 pab为直角三角形时 ap的长为 练习1题图 解析 情况一 当 apb 90 时 如解图 ao bo po bo aoc 60 bop 60 bop为等边三角形 ab bc 4 ap ab sin60 4 情况二 当 abp 90 时 如解图 aoc bop 60 bpo 30 bp 在rt abp中 ap 情况三 如解图 ao bo apb 90 po ao aoc 60 aop为等边三角形 ap ao 2 故答案为 或或2 练习1题解图 练习2如图 在rt abc中 b 90 ab 4 bc 3 ac的垂直平分线de分别交ab ac于d e两点 则cd的长为 练习2题图 解析 de是ac的垂直平分线 cd ad ab bd ad bd cd 设cd x 则bd 4 x 在rt bcd中 cd2 bc2 bd2 即x2 32 4 x 2 解得x 二 勾股定理的应用例2如图 以直角三角形a b c为边 向外分别作等边三角形 半圆 等腰直角三角形和正方形 上述四种情况的面积关系满足s1 s2 s3的图形个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 例2题图 解析 图 中 s1 a2 s2 b2 s3 c2 a2 s1 b2 s2 c2 s3 a2 b2 c2 s1 s2 s3 即s1 s2 s3 图 中 s1 2 s2 2 s3 2 a2 s1 b2 s2 c2 s3 a2 b2 c2 s1 s2 s3 即s1 s2 s3 图 中 设斜边长为a的等腰直角三角形的直角边为x 则x a 同理可得 另外两个三角形的直角边分别为b和c s1 a a s2 b b s3 c c a2 4s1 b2 4s2 c2 4s3 a2 b2 c2 4s1 4s2 4s3 即s1 s2 s3 图 中 s1 a2 s2 b2 s3 c2 a2 b2 c2 s1 s2 s3 故选d 练习3如图 正方形abcd的边长为2 其面积标记为s1 以cd为斜边作等腰直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形 其面积标记为s2 按照此规律继续下去 则s2018的值为 a 2015b 2016c 2015d 2016 练习3题图 解析 根据面积公式可得s1