2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷.doc

菁优网2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷 2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1（3分）下列各数中，最大的有理数是 （）A0B1C3D2（3分）（2010宁夏）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+33（3分）（2008南通）下列命题正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形4（3分）一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（）A1010个B2000个C2008个D2009个5（3分）（2008兰州）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）AB4.75C5D4.86（3分）满足方程|x1|2|x2|+3|x3|=4的有理数x有多少个（）A1B2C3D无数7（3分）（2008鄂州）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）ABCD8（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论正确的是（）A3|a|+|c|2|b|B3|a|+|c|=2|b|C3|a|+|c|2|b|D3|a|+|c|2|b|二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分请将最简结果直接填在题后横线上）9（4分）函数中，自变量x的取值范围是_10（4分）（2008芜湖）已知=3，则代数式的值为_11（4分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头则甲获胜（并列不计）的概率是_12（4分）（2008黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_13（4分）（2008怀化）如图，ABC内接于O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），ABC=55，则POC的取值范围是_14（4分）若2x26y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是_15（4分）关于x的方程（a0）的解为_16（4分）（2008福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17（10分）已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且，求之值18（10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率19（10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+axb=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根求a、b、c、d的值20（10分）已知函数y=k2x2+k（2x3x2）+2x22x+1的图象不经过第四象限，求常数k的取值范围21（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积22（12分）如图，ABC的外心O关于三边的对称点分别为A、B、C求证：（1）AA、BB、CC交于一点P；（2）设ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为A1B1C1的外心2012年广东省中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1（3分）下列各数中，最大的有理数是 （）A0B1C3D考点：实数大小比较3048270分析：本题是对有理数的大小比较法则的考查，先排除负数，然后比较0和的大小解答：解：负数都小于0，正数大于一切负数，排除B和C；正数都大于0，0故四个数0，1，3，中，最大故选D点评：本题考查了有理数大小的比较法则，有两种方法：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）（2010宁夏）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换3048270分析：利用二次函数平移的性质解答：解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选D点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题3（3分）（2008南通）下列命题正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理3048270分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形故选C点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别4（3分）一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（）A1010个B2000个C2008个D2009个考点：推理与论证3048270专题：推理填空题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：最坏情况考虑就行了，摸出10个黄球，摸出另二色中一色的999个球，最后再摸出最后一色的1000个球，这时可以保证至少有1000个颜色相同，即最少要摸：10+999+1000=2009个球，故选：D点评：此题考查的知识点是推理与论证，关键是先摸出10个黄球，再摸出另二色中一色的999个球，最后再摸出最后一色的1000个球5（3分）（2008兰州）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）AB4.75C5D4.8考点：切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理3048270分析：设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有ODAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+ODCD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB=4.8解答：解：如图，ACB=90，EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则ODABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，EF为直径，OC+OD=EF，CO+ODCD，当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值由三角形面积公式得：CD=BCACAB=4.8故选D点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解6（3分）满足方程|x1|2|x2|+3|x3|=4的有理数x有多少个（）A1B2C3D无数考点：含绝对值符号的一元一次方程3048270分析：根据绝对值的性质，要分四种情况：当x10，x20，x30时，当x10，x20，x30时，当x10，x20，x30时，当x10，x20，x30时进行讨论，化简绝对值，再解出方程即可求出答案解答：解：当x10，x20，x30时，x12（x2）+3（3x）=4，x=2，当x10，x20，x30时，x12（x2）+3（x3）=4，x=5，当x10，x20，x30时，x12（2x）+3（3x）=4原方程有无数解，当x10，x20，x30时，1x2（2x）+3（3x）=4，x=1，满足方程|x1|2|x2|+3|x3|=4的有理数x有无数个故选D点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，此题较难，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断7（3分）（2008鄂州）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象3048270分析：根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可解答：解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2（|k|）=4故选B点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|8（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论正确的是（）A3|a|+|c|2|b|B3|a|+|c|=2|b|C3|a|+|c|2|b|D3|a|+|c|2|b|考点：二次函数图象与系数的关系3048270分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的符号，然后根据抛物线对称轴得出b的符号，根据a、b、c的符号去绝对值，比较3|a|+|c|与2|b|的大小即可解答：解：由函数图象可知a0，c0，由对称轴x=0，可知b0，3|a|+|c|2|b|=（3a+2b+c），当x=1时，y=a+b+c0，又对称轴x=1，解得2a+b0，+得3a+2b+c0，（3a+2b+c）0，3|a|+|c|2|b|故选C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系关键是通过图象判断系数的符号，根据图象得出对称轴的符号，x=1时，函数值的符号二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分请将最简结果直接填在题后横线上）9（4分）函数中，自变量x的取值范围是x3且x1考点：函数自变量的取值范围3048270分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，3x0且x10，解得x3且x1故答案为：x3且x1点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数10（4分）（2008芜湖）已知=3，则代数式的值为4考点：分式的基本性质3048270专题：计算题分析：本题考查了整体代换的数学思想，由，通分可得：yx=3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可解答：解：，yx=3xy，原式=，将xy=3xy代入得：原式=故答案为4点评：解决本题的关键是根据分式的基本性质化简分式，通分=3，然后用代入法求值11（4分）甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头则甲获胜（并列不计）的概率是考点：列表法与树状图法3048270分析：根据甲获胜时，首先确定甲的手势，再确定总的出法，即可求出甲获胜的概率解答：解：甲要获胜，另外两人的出法就确定了，比如甲出石头，乙丙必须都出剪刀而乙丙的出法共有33=9种，对于任意的甲的出法，只有其中一种满足条件所以甲获胜的概率就是：故答案为：点评：此题主要考查了概率求法，根据确定甲的手势后再分析所有结果是解题关键12（4分）（2008黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是2考点：二次函数的最值3048270分析：根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果解答：解：a+b2=1，a=1b22a2+7b2=2（1b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2=2（b2+）2+，b20，2（b2+）2+0，当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小最小值是2方法二：a+b2=1，b2=1a，2a2+7b2=2a2+7（1a）=2a27a+7=2（a）2+，b20，1a0，a1，当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小最小值是2点评：此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答13（4分）（2008怀化）如图，ABC内接于O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），ABC=55，则POC的取值范围是0POC110考点：圆周角定理3048270分析：根据圆周角定理可求AOC=2B=110，所以POC的取值范围是：0POC110解答：解：连接AO，则AOC=2B=110，POC的取值范围是：0POC110点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14（4分）若2x26y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是7，7考点：因式分解的意义3048270专题：计算题分析：根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可解答：解：设2x26y2+xy+kx+6能分解成：（x+ay+c）（2x+by+d），即2x2+aby2+（2a+b）xy+（2c+d）x+（ad+bc）y+cd，cd=6，6=16=23=（2）（3）=（1）（6），c=1，d=6时，ad+bc=6a+b=0，与2a+b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad+bc=a+6b=0与2a+b=1联立求解得，c=2，d=3时，ad+bc=3a+2b=0，与2a+b=1联立求解得，或c=3，d=2时，ad+bc=2a+3b=0，与2a+b=1联立求解得，c=2，d=3时，ad+bc=3a2b=0，与2a+b=1联立求解得，或c=3，d=2，ad+bc=2a3b=0，与2a+b=1联立求解得，c=1，d=6时，ad+bc=6ab=0，与2a+b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad+bc=a6b=0，与2a+b=1联立求解得，c=2，d=3时，c=2，d=3时，符合，k=2c+d=22+3=7，k=2c+d=2（2）+（3）=7，整数k的值是7，7故答案为：7，7点评：本题考查了因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解15（4分）关于x的方程（a0）的解为x1=a+1，x 2=考点：解分式方程3048270专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x1），得ax22a（x1）=（a2+1）（x1），解得x1=a+1，x 2=原方程的解为：x1=a+1，x 2=故答案为：x1=a+1，x 2=点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解含有字母参数的分式方程注意不要验根16（4分）（2008福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=考点：反比例函数系数k的几何意义3048270专题：数形结合分析：根据反比例函数的几何意义，知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答解答：解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，S1=1（21）=1，S2=1（1）=，S3=1（）=，S1+S2+S3=1+=1.5故答案为：1.5点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17（10分）已知正实数x、y、z、w满足2007x2=2008y2=2009z2=2010w2，且，求之值考点：二次根式的化简求值3048270专题：计算题分析：设2007x2=2008Y2=2009z2=2010z2=A，得到：=+，2007x=，2008y=，2009z=，2010w=，将上式代入即可得出答案解答：解：设2007x2=2008y2=2009z2=2010z2=A，2007x=，2008y=，2009z=，2010w=，=，=，=，=，+=+=1，=+2007x+2008y+2009z+2010w=+，=A（+），2007x+2008y+2009z+2010w=A =+点评：本题考查了二次根式的化简和求值，先将原式变形，是解此题的关键18（10分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率考点：列表法与树状图法；正方形的性质3048270分析：本题首先找出所有的三角形，然后根据性质把面积相等的三角形放在一起，最后根据概率公式求出结果解答：解：如图所示：在正方形ABCD中，O为AC和BD的交点，则所有的三角形分别为：AOB、AOD、BOC、COD、ABC、ACD、BCD、ABD，根据正方形的性质，我们知道：AOB、AOD、BOC、COD的面积相等，ABC、ACD、BCD、ABD的面积相等，所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 =点评：此题主要考查了几何概率的问题，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（10分）已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+axb=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根求a、b、c、d的值考点：根与系数的关系3048270专题：计算题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到a+c=a，ac=b，b+d=c，bd=d，然后解方程组，先由求出b，再解组成的方程组求的a与c的值，最后由得到d的值解答：解：a、c是方程x2+axb=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根，a+c=a，ac=b，b+d=c，bd=d，由得b=1，（若d=0，由得b=c，代入得ac=c可得c=0，a=0这与a、b、c、d为不同的实数不符或a=1代入得c=2，a、c代入得b=2，b、c代入得d=0，即a=1，b=2，c=2，d=0）则ac=1，由得c=2a，2a2=1，解得a=，当a=时，c=，d=cb=1；当a=时，c=，d=cb=1；所以a=，b=1，c=，d=1或a=，b=1，c=，d=1点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两个分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=20（10分）已知函数y=k2x2+k（2x3x2）+2x22x+1的图象不经过第四象限，求常数k的取值范围考点：二次函数的性质；一次函数的性质3048270分析：首先整理函数解析式，根据函数是一次函数与二次函数分别分析得出答案，利用二次函数经过象限各项系数的符号确定k的值即可解答：解：y=k2x2+k（2x3x2）+2x22x+1，=k2x2+2kx3kx2+2x22x+1，=（k23k+2）x2+（2k2）x+1，当k23k+2=0，（k1）（k2）=0，k=1或k=2，当k=1时，y=1，是平行于x轴的直线，不经过第四象限，当k=2时，y=2x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，当k23k+20，函数是二次函数，图象经过一、二象限，或一、二、三象限，图象对称轴在x轴负半轴，开口向上，a，b同号，k23k+20，（k1）（k2）0，k10，k20或k10，k20，解得k2或k1，常数k的取值范围是：函数是二次函数时：k2或k1，函数是一次函数时：k=1或k=2点评：此题主要考查了一次函数与二次函数的性质，根据二次函数图象位置得出各项符号是解题关键注意二次函数对称轴在x轴负半轴是a，b同号，在正半轴时，a，b异号21（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积考点：矩形的性质；三角形的面积3048270专题：计算题分析：先连接AP，CP把该四边形分解为三角形进行解答设AHP在AH边上的高为x，AEP在AE边上的高为y得出AH=CF，AE=CG然后得出S四边形AEPH=SAHP+SAEP根据题意可求解解答：解：解法一、连接AP，CP，设AHP在AH边上的高为x，AEP在AE边上的高为y则CFP在CF边上的高为4x，CGP在CG边上的高为6yAH=CF=2，AE=CG=3，S四边形AEPH=SAHP+SAEP，=AHx+AEy，=2x+3y=5，2x+3y=10，S四边形PFCG=SCGP+SCFP=CF（4x）+CG（6y），=2（4x）+3（6y），=（262x3y），=（2610），=8解法二、连接HE、EF、FG、GH，证DHGBFE，推出HG=EF，推理HE=GF，则四边形EFG