数学人教版七年级下册二元一次方程组 人教版.docx

一、教学目标1、认识二元一次方程和二元一次方程组。2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解。3、会求二元一次方程的正整数解。二、学情分析1、七年级的学生已经掌握方程、一元一次方程的相关概念。2、七年级的学生直接经验少,理解能力差,思维形式正处在由具体形象思维而逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段,很大程度上需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念。3、在教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,有利于学生对内容的较深层次的理解;可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究,从而掌握探究问题的方法。三、重点难点【教学重点】让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。【教学难点】1.理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的形成过程.2.二元一次方程的解和二元一次方程组的解的探究方法.四、教学过程1. 温故而知新引言: 师: 我们在小学已经学习过方程，还知道什么是方程吗？生:含有未知数的等式叫方程（学生一起回答）。师：同学学过的方程叫什么方程？生:一元一次方程（学生一起回答）。师:谁可以举个一元一次方程的例子?生:1+x=3师：这里边的元指什么？次又是指什么？生：元是指未知数，次是未知数的指数。师：谁会解这个方程？有几个解？生：解x=2，有一个解。结论：一元一次方程有一个解。2、趣题导入在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?师：同学们会用一元一次方程来计算吗？应该怎样列方程？同学们讨论求解？生：2x+（10-x）=16师：那么有没有其他更直接的方法呢？题目中有几个等量关系？有几个要求的未知数？生：两个等量关系，两个未知数。生：胜的场数+负的场数=总场数胜的分数+负的分数=总分数师：那既然是两个未知数，我们是不是可以设两个未知数呢？那么根据等量关系可以得出来什么方程呢？生：解：设胜x场，负y场，根据两个等量关系得到两个方程x+y=10 2x+y=163. 探究概念(1)二元一次方程的概念【问题探究】师: 这两个方程和我们之前学习的方程有什么不同?生:含有两个未知数师: 我们再观察这两个方程有什么相同点。生：（教师引导）1：未知数的个数都是22：含有未知数的项次数是1次（强调项）3：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）结论：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程：(教师板书部分课题:“二元一次方程”)【练习】请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由。(1) 3y-2x =z+5 (2)y+12x(3) x2+y=0 (4)x=2y+1(5) x+y3-2y=0 (6)3 - 2xy =1(7) 4x+=0 (8)2x=1-3y(2)二元一次方程组的概念【问题探究】师: 刚才讲的方程x+y=10和2x+y=16中的x的意义相同吗?y呢?刚才讲两个方程中,x和y的含义是分别相同的。因而,必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16，把它们联立起来。写作： x+y=10 2x+y=16结论：像这样方程组中有_2_个未知数，含有每个未知数的项的次数都是_1_，并且一共有_2_个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。(教师补充板书课题:“二元一次方程组”)【练习】y1下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 X+y=2 x+ =1 x-y=1 x=y x=0 z=x+1 y=1 2x-y=5x-3y=8 3x=5y xy=6 2x-y=0(3)二元一次方程的解【问题探究】师：同学们满足于方程x+y=10的解有多少？生：无数师：对，有无数个解。请同学们把符合实际意义的x、y的值填入下表：x0123456y10987654师：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 记作：（教师补充板书二元一次方程是解）师:请同学们把表中方程的解写出来生:全体在本上书写师生总结:二元一次方程有无数组解(4)二元一次方程组的解【问题探究】师：同理，请同学们把满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值填入下表，并把表中方程的解写出来：x 0 1 2 3 6 8y1614121040师：同学们仔细观察不难发现 x=6y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组x+y=102x+y=16的解。记作： x=6 y=4二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解（教师补充板书二元一次方程组的解）4、经典例题例1、若方程2x2m+3yn-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。解：由题意 列方程得 2m=1 n-7=1解得 m= n=8所以 m+n= +8=8 例2、昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（请同学们列出方程组）解：解:设去了x个成人，y个儿童，得： x+y=8 5x+3y=345、课堂检测1下列方程中，是二元一次方程的是( )A3x2y4z B6xy90C.1x4y6 D4xy-242下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.x+y=42x+3y=7B.2a-3b=115b-4c=6C.x2=9y=2xD.x+y=8x2-y=43在方程(k2)x2(23k)x(k1)y3k0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k的值为( )A2 B2或2C2 D以上答案都不对4二元一次方程x2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A. B. C. D.5二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.五、小结1、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、把两