江苏省宿迁市马陵中学高中数学 1.2.3 直线与平面的位置关系（1）课件 苏教版必修2.ppt

高中数学必修2 1 2 3直线与平面的位置关系 1 情境问题 前面我们认识了异面直线 就是说两条直线不同在任一平面内 换句话说 a与b是两条异面直线 a 则b 从上句话中可知 直线与平面有哪几种位置关系 a b 直线与平面的位置关系 直线在平面内 如a 直线不在平面内 如b 直线与平面相交 直线与平面平行 数学建构 在如图所示的长方体中 棱a1b1 或a1d1 所在的直线与平面ac没有公共点 对角线a1c 或棱aa1 所在的直线与平面ac有且只有一个公共点 棱ad所在的直线与平面ac有无数个公共点 a1 a b c d b1 c1 d1 如果一条直线a和一个平面 没有公共点 我们就说直线a与平面 平行 记a 如果直线a与平面 有且只有一个公共点 我们就说直线a与平面 相交 记a 如果直线a与平面 有无数个公共点 我们就说直线a在平面 内 记a 直线与平面的位置关系 ab ab l p 直线l与平面 交于p点 直线ab与平面 平行 直线ab在平面 内 图1 图2 图3 a p b a b 思考 我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交 如何判定直线与平面平行呢 a a b a b 数学建构 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 线线平行 线面平行 注意 面外 面内 平行 三者缺一不可 例1 如图 已知e f分别是三棱锥a bcd的侧棱ab ad的中点 求证 ef 平面bcd a b c d 数学应用 思考 若ef 平面bcd 是否有ef bd呢 为什么 a l l a 数学建构 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 线面平行 线线平行 注意 平面不可缺失 l a l 例2 如图是一四面体abcd 用平行于一组对棱ac bd的平面截此四面体得截面pqmn 求证 四边形pqmn是平行四边形 a b c d m q 数学应用 p n 练习 1 如果直线a b 且a 平面 则b与 的位置关系是 2 过平面外一点 与这个平面平行的直线有条 3 p是异面直线a b外一点 过点p可作个平面与a b都平行 4 如图 p是abcd所在平面外一点 e f分别在pa bd上 且pe ea bf fd 求证 ef 平面pbc 数学应用 p f e d c b a m o分别是pd ac的中点 判断mo与平面pab的关系 练习 如图 p为平行四边形abcd所在的平面外一点 m n分别是pd pc的中点 试判断mn与四棱锥p abcd各面的位置关系 数学应用 例3 如图 cd ef ab ab 求证 cd ef 变式 如图 cd ef ab cd ef 求证 ab 数学应用 思考 求证 若一直线与两相交平面都平行 则这条直线与两平面的交线平行 数学应用 小结 直线与平面的位置关系 直线与平面平行的判定定理 ab ab l p 直线l与平面 交于p点 直线ab与平面 平行 直线ab在平面 内 a a