ax2+bx+c的图象课件1 北师大版.ppt

九年级数学 下 第二章二次函数 二次函数y ax bx c的图象1 y ax2 c可由y ax2的图像上下平移而得到当c 0时 向上平移c个单位 当c 0时 向下平移 c 个单位 上一节我们从探索y 3x 的图像出发 研究了y ax 及y ax c的图像和性质 问题1 函数y ax c和函数y ax 的图像有什么联系 都是抛物线且开口方向及大小完全相同 只是图像位置不同y ax c的图象可以由y ax 的图象沿对称轴平移得到 复习回顾 抛物线 y轴 0 0 抛物线 a 0开口向上a 0开口向下 y轴 0 c 问题2函数y ax c和函数y ax 的图像有什么性质 a 0开口向上a 0开口向下 完成下表 问题函数y a x h 的图像是什么 它与y ax 的图像有什么关系 我们从探索y 3 x 1 与y 3x 的关系开始 比较y 3x 和y 3 x 1 的值 它们之间有什么关系 y 3 x 1 的值比y 3x 的值落后 一起探索 问题函数y a x h 的图像是什么 它与y ax 的图像有什么关系 我们从探索y 3 x 1 与y 3x 的关系开始 在下列平面直角坐标系中 做出y 3x 1 的图像 一起探索 观察图象 回答问题 2 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 问题函数y a x h 的图像是什么 它与y ax 的图像有什么关系 我们从探索y 3 x 1 与y 3x 的关系开始 把y 3x 的图像沿轴向右平移1个单位就得到y 3 x 1 的图像 一起探索 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向右平移了1个单位 3 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 4 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 5 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么 猜一猜 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2的图象 会在什么位置 二次函数y 3 x 1 的值随自变量变化有什么规律 列表看一看 我能行 y 3 x 1 的值比y 3x 的值落后 y 3 x 1 的值比y 3x 的值提前 画图看一看 我能行 把y 3x 的图像沿轴向右平移1个单位就得到y 3 x 1 的图像 把y 3x 的图像沿轴向左平移1个单位就得到y 3 x 1 的图像 图象是轴对称图形 对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向左平移了1个单位 二次项系数相同a 0 开口都向上 想一想 二次函数y 3 x 1 2的图象的增减性会怎样 让我们来合作 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 在对称轴 直线 x 1 右侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 让我们来合作 猜一猜 函数y 3 x 1 y 3 x 1 2和y 3x 的图象的位置和形状 七嘴八舌 理由是 它们分别和y 3x y 3 x 1 y 3 x 1 互为相反 二次函数y a x h 2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 y随x变化规律 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 归纳与总结 合理推测 函数y 3 x 1 1的图像有什么特点 函数y 3 x 1 1的图像呢 图像是 抛物线 顶点是 1 1 对称轴 直线x 1 开口方向 向上 理由是 y 3 x 1 1的图像可以看成是y 3 x 1 平移得到的 1 2 二次函数y a x h k与y ax 的关系 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以由y ax 的图象平移得到 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 只是位置不同 1 顶点不同 分别是 h k