高考数学一轮复习 1 不等式 含有绝对值的不等式课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义 能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式 2 掌握 ax b c ax b c x a x b c型不等式的解法 第1讲不等式 含有绝对值的不等式 1 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等号成立 2 性质 a b a b a b 3 定理2 如果a b c是实数 则 a c 当且仅当 时 等号成立 知识梳理 a b ab 0 a b b c a b b c 0 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解法 x a x a x x a 或x a x x r 且x 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 c ax b c ax b c或ax b c 1 2014 安徽卷 若函数f x x 1 2x a 的最小值为3 则实数a的值为 a 5或8b 1或5c 1或 4d 4或8解析法一特殊法 验证法 把a b c d代入逐个验证 可排除a b c 诊断自测 答案d 2 设ab 0 下面四个不等式中 正确命题的序号是 a b a a b b a b a b a b a b 解析 ab 0 a b同号 a b a b 和 正确 答案 3 不等式 x 3 x 2 3的解集为 解析当x 2时 原不等式化为x 3 x 2 3 解得x 2 当 3 x 2时 原不等式化为x 3 2 x 3 解得1 x 2 当x 3时 原不等式化为 x 3 2 x 3 无解 综上 x的取值范围为x 1 答案 x x 1 4 若不等式 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 则实数k 解析 kx 4 2 2 kx 4 2 2 kx 6 不等式的解集为 x 1 x 3 k 2 答案25 已知关于x的不等式 x 1 x k无解 则实数k的取值范围是 解析 x 1 x x 1 x 1 当k 1时 不等式 x 1 x k无解 故k 1 答案 1 考点一含绝对值不等式的解法 例1 解不等式 x 1 x 2 5 解法一如图 设数轴上与 2 1对应的点分别是a b 则不等式的解就是数轴上到a b两点的距离之和不小于5的点所对应的实数 显然 区间 2 1 不是不等式的解集 把a向左移动一个单位到点a1 此时a1a a1b 1 4 5 把点b向右移动一个单位到点b1 此时b1a b1b 5 故原不等式的解集为 3 2 规律方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三种解法 1 分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设a b 三个部分 在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解 然后取各个不等式解集的并集 2 几何法 利用 x a x b c c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的全体 3 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 考点二含参数的绝对值不等式问题 例2 已知不等式 x 1 x 3 a 分别求出下列情形中a的取值范围 1 不等式有解 2 不等式的解集为r 3 不等式的解集为 解法一因为 x 1 x 3 表示数轴上的点p x 与两定点a 1 b 3 距离的差 即 x 1 x 3 pa pb 由绝对值的几何意义知 pa pb的最大值为ab 4 最小值为 ab 4 即 4 x 1 x 3 4 1 若不等式有解 a只要比 x 1 x 3 的最大值小即可 故a 4 2 若不等式的解集为r 即不等式恒成立 只要a比 x 1 x 3 的最小值还小 即a 4 3 若不等式的解集为 a只要不小于 x 1 x 3 的最大值即可 即a 4 法二由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 1 若不等式有解 则a 4 2 若不等式的解集为r 则a 4 3 若不等式解集为 则a 4 规律方法本题中 1 是含参数的不等式存在性问题 只要求存在满足条件的x即可 不等式的解集为r是指不等式的恒成立问题 而不等式的解集 的对立面 如f x m的解集是空集 则f x m恒成立 也是不等式的恒成立问题 此两类问题都可转化为最值问题 即f x a恒成立 a f x max f x a恒成立 a f x min 训练2 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1时 求不等式f x 3x 2的解集 2 若不等式f x 0的解集为 x x 1 求a的值 解 1 当a 1时 f x 3x 2可化为 x 1 2 由此可得x 3或x 1 故不等式f x 3x 2的解集为 x x 3 或x 1 考点三含绝对值的不等式的应用 例3 2013 新课标全国 卷 已知函数f x 2x 1 2x a g x x 3 1 当a 2时 求不等式f x g x 的解集 解 1 当a 2时 不等式f x g x 化为 2x 1 2x 2 x 3 0 设函数y 2x 1 2x 2 x 3 规律方法含有多个绝对值的不等式 可以分别令各绝对值里的式子为零 并求出相应的根 把这些根从小到大排序 以这些根为分界点 将实数分成若干小区间 按每个小区间来去掉绝对值符号 解不等式 最后取每个小区间上相应解的并集 训练3 已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4