八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第1课时）课件 （新版）新人教版 (2).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十九章一次函数 19 2 2一次函数 第1课时 想一想 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些函数解析式有哪些共同特征 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重g kg 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减常数105 所得差是g的值 c 7t 35 20 t 25 g h 105 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费 按0 1元 min收取 y 0 1x 22 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y cm2 随x的值而变化 y 5x 50 0 x 10 想一想 1 上面的四个函数解析式 有什么共同特点 2 这种函数解析式的一般形式如何表达 它叫什么函数 与正比例函数有何关系 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车的平均速度为300km h 1 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需小时 结果保留一位小数 学习新知 4 4 2 列车从北京南站出发 离终点站的距离y 单位 km 是运行时间t h 的函数吗 它们之间的数量关系是 注意 实际问题要给出自变量的范围 3 由 2 中的关系式求出当t 2 5时 y 当y 1200时 t 保留一位小数 y 1318 300t 568 0 4 4 列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京南站 想一想 以上函数解析式有什么共同特点 没有经过 一次函数的定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 思考 k的值能为0吗 b的值能为0吗 当b 0时 y kx b是什么函数 当b 0时 y kx b 即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 例 补充 下列函数中是一次函数的有哪些 并说出k和b的值 解 是一次函数的有 1 其中k b 0 有 4 其中k 2 5 b 0 3 有 6 其中k b 小结 1 一次函数成立的条件 自变量的指数为1 一次项系数k 0 2 一次函数与正比例函数的关系 正比例函数一定是一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 一次函数y kx b中 当b 0时 一次函数就变成了正比例函数 所以正比例函数是特殊的一次函数 例 补充 已知y b与x a a b是常数 成正比例 1 试说明y是x的一次函数 解 设y b与x a的函数解析式为y b k x a 得y kx ka b 根据一次函数的概念可知y是x的一次函数 2 若x 3时y 5 x 2时y 2 求y与x的函数关系式 解 设y与x的函数解析式为y mx n 把x 3 y 5和x 2 y 2分别代入 得 解得则y 3x 4 小结 判断一次函数 利用一次函数的定义判断即可 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式 例 补充 已知关于x的函数y k 2 x k2 4 1 当k满足什么条件时 它是正比例函数 解析 根据正比例函数的定义可知 k2 4 0且k 2 0确定k的值 解 当k2 4 0且k 2 0时 即k 2时 它是正比例函数 2 当k满足什么条件时 它是一次函数 解析 根据一次函数的定义可知 k 2 0确定k的值即可 解 当k 2 0 即k 2时 它是一次函数 小结 注意一次函数的定义 并且正确理解它和正比例函数的关系 一次函数y kx b中必须满足的条件是k 0 当b 0时 一次函数也为正比例函数 课堂小结 检测反馈 1 下列说法中不正确的是 a 正比例函数一定是一次函数b 一次函数不一定是正比例函数c 不是一次函数就不是正比例函数d 正比例函数不是一次函数 解析 利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可 故选d d 2 已知方程3x 2y 1 把它化成y kx b的形式是 这时k b 当x 2时 y 当y 0时 x 解析 利用一次函数的概念即可确定k b的值 把x 2代入解析式即可求出y的值 把y 0代入解析式即可求出x的值 3 关于x的一次函数y m 2 xn 1 n中 m n应满足的条件分别是 m 2 n 2 解析 根据一次函数的概念 可知m 2 0 n 1 1 求出m n符合的条件即可 故填m 2 n 2 4 已知y m 1 x2 m n 4 1 当m n取何值时 y是x的一次函数 2 当m n取何值时 y是x的正比例函数 解 1 根据一次函数的定义 得2 m 1 解得m 1 又 m 1 0 即m 1 当m 1 n为任意实数时 这个函数是一次函数 解析 一次函数y kx b的解析式中k 0 自变量的次数为1 常数项b可以为任意实数 正