九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 第1课时 视角问题与方向角问题课件 （新版）新人教版.ppt

1 解直角三角形的应用 仰角与俯角在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角是 视线在水平线下方的角是 因为光是沿直线传播的 因此在视角问题中 过视线上的某个点作水平直线的垂线 则得到直角三角形 由此 在视线问题中 常通过作垂线或平行线构造直角三角形 为利用三角函数计算创造条件 28 2 2应用举例 第1课时视角问题与方向角问题 仰角 俯角 2 解直角三角形的应用 方向角方向角一般是指以 的位置为中心 将 方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 一般指锐角 通常表达成北 南 偏东 西 度 若正好为45 则表示为如 西南方向等 方位角是一种具有特殊形式的角 具有角的一切特点 为此 解题时应首先把方位角转化为三角形的某个内角 观测者 正北或正南 知识点 解直角三角形的应用例 河南模拟 如图所示 小明在自家楼顶上的点a处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度 测得电梯楼顶部b处的仰角为60 底部c处的俯角为26 已知小明家楼房的高度ad 15米 求电梯楼的高度bc 结果精确到0 1米 参考数据 1 73 sin26 0 44 cos26 0 90 tan26 0 49 如图 观测点a 旗杆de的底端d 某楼房cb的底端c三点在一条直线上 从点a处测得楼顶端b的仰角为22 此时点e恰好在ab上 从点d处测得楼顶端b的仰角为38 5 已知旗杆de的高度为12米 试求楼房bc的高度 参考数据 sin22 0 37 cos22 0 93 tan22 0 40 sin38 5 0 62 cos38 5 0 78 tan38 5 0 80 1 如图 小惠家 图中点o处 门前有一条东西走向的公路 测得一水塔 图中点a处 在她家北偏东60 方向600米处 那么水塔所在位置到公路的距离ab为 a 300米b 300米c 300米d 200米 第1题图 第2题图 2 如图 某地修建高速公路 要从b地向c地修一条隧道 b c在同一水平面上 为了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升100m到达a处 在a处观察b地的俯角为30 则b c两地之间的距离为 a 100mb 50mc 50md 100m c a 3 如图 某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中 已测得仰角 cae 33 ab a bd b 则下列求旗杆cd长的正确式子是 a cd bsin33 ab cd bcos33 ac cd btan33 ad cd a 第3题图 第4题图 4 在湖边高出水面50m的山顶a处 看见一艘飞艇停留在湖面上空某处 观察到飞艇底部标志p处的仰角为45 又观其在湖中之像的俯角为60 则飞艇离开湖面的高度为 a 25 75 mb 50 50 mc 75 75 md 50 100 m c d 5 苏州模拟 奔跑吧 兄弟 节目组预设计一个新的游戏 奔跑 路线需经a b c d四地 如图 其中a b c三地在同一直线上 d地在a地北偏东30 方向 在c地北偏西45 方向 c地在a地北偏东75 方向 且bd bc 30m 从a地跑到d地的路程是 a 30mb 20mc 30md 15m 第5题图 第6题图 6 如图 某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所a 值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向90海里的b处 以20节的速度 1节 1海里 时 向哨所驶来 哨所及时向轮船发出了危险信号 但是轮船没有收到信号 该轮船又继续前进了45分钟 到达c d 处 此时哨所第二次发出了危险信号 当轮船收到第二次信号时 为避免触礁 轮船航向改变角度至少为东偏北 度 则tan 的值为 a b c d 2 7 襄阳模拟 如图 在小山的东侧a点有一个热气球 由于受西风的影响 以30米 分的速度沿与地面成75 角的方向飞行 25分钟后到达c处 此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30 则小山东西两侧a b两点间的距离为 米 第7题图 第8题图 8 如图 小明在楼ab顶部的点a处测得楼前一棵树cd的顶端c的俯角为37 已知楼ab高为18m 楼与树的水平距离bd为8 5m 则树cd的高约为 精确到0 1m 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 11 6m c 9 黄石 如图所示 一艘海轮位于灯塔p的北偏东30 方向 距离灯塔p4海里的a处 该海轮沿南偏东30 方向航行 海里后 到达位于灯塔p的正东方向的b处 第9题图 第10题图 10 大庆 一艘轮船在小岛a的北偏东60 方向距小岛80海里的b处 沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45 的c处 则该船行驶的速度为 海里 小时 11 小明同学在东西方向的沿江大道a处 测得江中灯塔p在北偏东60 方向上 在a处正东400米的b处 测得江中灯塔p在北偏东30 方向上 则灯塔p到沿江大道的距离为 米 4 12 聊城 水城之眼 摩天轮是亚洲三大摩天轮之一 也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标 如图 点o是摩天轮的圆心 长为110米的ab是其垂直地面的直径 小莹在地面c点处利用测角仪测得摩天轮的最高点a的仰角为33 测得圆心o的仰角为21 则小莹所在c点到直径ab所在直线的距离约为米 结果保留整数 参考数据 tan33 0 65 tan21 0 38 204 13 闵行区模拟 如图 电线杆cd上的c处引拉线ce cf固定电线杆 在离电线杆6米的b处安置测角仪 点b e d在同一直线上 在a处测得电线杆上c处的仰角为30 已知测角仪的高ab 1 5米 be 2 3米 求拉线ce的长 精确到0 1米 参考数据 1 41 1 73 14 鄂州 为了维护海洋权益 新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度 一天 我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的a b两处巡逻 同时发现一艘不明国籍的船只停在c处海域 如图所示 ab 60 海里 在b处测得c在北偏东45 的方向上 在a处测得c在北偏西30 的方向上 在海岸线ab上有一灯塔d 测得ad 120 海里 1 分别求出a与c及b与c的距离ac bc 结果保留根号 2 已知在灯塔d周围100海里范围内有暗礁群 若在a处的海监船沿ac前往c处盘查 途中有无触礁的危险 参考数据 1 41 1 73