数学人教版六年级下册点数与线段数的关系.doc

点数与线段数的关系教学设计 教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册，数学思考（一）教学目标1. 知识与技能：通过实践探索、观察、归纳，解决“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”的问题。2.过程与方法： 渗透“化难为易”、“以退为进”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3. 情感态度与价值观：进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。感悟“化难为易”、“以退为进”是解决实际问题的重要方法之一。教学重点引导学生“化难为易”、“以退为进”，通过实践探索，从最简单的情况入手，找出规律，从而解决较复杂的问题。教学难点引导学生发现规律并理解规律，体会“化难为易”、“以退为进”的数学思想方法。教学准备多媒体课件、探究活动记录单等。教学过程一、创设情境，导入新课。1. （引出课题）今天我们一起来探究数学思考中的点数与线段数之间的关系。2探究2个点和8个点连成线段的条数，揭示数学思想二、合作探究，发现规律。1. 从简到繁，尝试独立探究，找出规律。2个点可以连几条线段？3个点可以连几条线段，增加了几条线段？点数23456总条数增加的条数 探究点数与增加线段数之间的规律，（学生填写表格）通过填表，你们发现了什么？2. 汇报交流，解析规律。（1） 师巡视个别指导，小组合作完成后汇报点数23456总条数1361015增加的条数2345（每次增加的线段数比点的个数少一）（2）刚才同学们通过自己连线段，得出了26个点时分别对应的线段总条数。谁有办法知道8个点能连成多少条线段？谁最先得出结论？说说你是怎么知道的？如果点数再大一些，我们这样推算是不是太麻烦，能不能用算式表示？小组合作活动2 探究点数与总线段数之间的关系点数234567总条数1361015增加的条数23453个点连成线段的条数：1+234个点连成线段的条数： 5个点连成线段的条数： 6个点连成线段的条数： 7个点连成线段的条数： 8个点连成线段的条数： 从上面的点数和线段条数的算式中你们发现了什么？三、深入探究，总结规律。1探究9个点，12个点连成线段的条数 刚才，同学们通过自己聪明的脑袋、敏锐的眼睛发现了点数与连成的线段总数之间的规律。那你们能用自己发现的这条规律把9个点、12个点连成线段条数分别计算出来吗？2. 探究20个点，100个点连成线段的条数根据规律，你知道20个点，100个点能连成多少条线段?请写出算式。3. 探究n个点能连成线段的条数如果有 n个点，可以连多少条线段？学生说，师板书：n个点连成线段的条数：123（n-1） n可以表示什么数？（n表示大于或等于2的自然数。）小结：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。 师：同学们，老师刚开始问8个点可以连成多少条线段的时候同学们都觉的很难，后来我们是怎样解决的？（随机指名说）我们退到从最简单问题思考，然后通过观察，总结出规律，再用发现的规律来解决8个点连线段的问题。 四、还原生活，解决问题。 1算一算为庆祝“六一”，学校组织了乒乓球比赛，六年级共有11个同学参加，每两个同学打一场，一共有多少场比赛？2. 练习二十二第4题仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180五、总结课堂，拓展延伸。 这节课我们学习了什么？你们有什么收获？下面老师就想考考你们，看你有没有信心运用今天学习的这种数学思考方法去挑战一些难题？在22222的乘积中，积的个位是几？2015个2板书设计： 点数与线段数的关系 n个点连成线段的条数 123（n-1）（n2数学反思本节课运用了“创设情景探索规律应用规律”这一模式，设计了有趣的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。有意识地培养学生以退为进，化难为易的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。开始让学生点两个点问能连成几条线段，学生很容易回答，然后让学生任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从易到难的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，7个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题乒乓球比赛问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。本节在探究点数与线段数的关系中寻找规律，同时渗透“化难为易”“以退为进”的数学思考方法，对于这种方法学生是否都会灵活运用不敢肯定，因此学生掌握知识的灵活性不好把握。案例研讨1、创设有趣的生活情境，让教学走进生活。首先让学生欣赏鸟巢，觉得鸟巢既美丽又雄伟，而鸟巢的外形竟然与点和线有关，这样让学生对学习点与线段产生浓厚的兴趣。2、注重学生的自主探索，体验“以退为进，化难为易”的数学思考方法，在教学过程中，有意识地渗透这种数学思考方法，让学生从2个点开始连线，然后逐步增加点数, 动手连一连，画一画，再填表观察，讨论发现点数与增加线段数的关系，之后探讨总线段数的算法时，同样