河南省周口市太康县高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

空间直角坐标系 问题引入 1 数轴ox上的点m 用代数的方法怎样表示呢 2 直角坐标平面上的点m 怎样表示呢 数轴ox上的点m 可用与它对应的实数x表示 直角坐标平面上的点m 可用一对有序实数 x y 表示 x o 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 a b 数轴上的点 问题引入 x y p o x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 平面坐标系中的点 问题引入 1 空间直角坐标系的建立 在空间取定一点o 从o出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 原点 坐标轴 讲授新课 作图 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 二 讲授新课 o为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 2 空间直角坐标系的划分 p q r y x z 3 空间中点的坐标 对于空间任意一点m 要求它的坐标 方法一 过m点分别做三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为p q r 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点p的空间直角坐标 简称为坐标 记作p x y z 三个数值叫做p点的横坐标 纵坐标 竖坐标 p0 x y z m点坐标为 x y z p1 3 空间中点的坐标 方法二 过m点作xoy面的垂线 垂足为点 点在坐标系xoy中的坐标x y依次是p点的横坐标 纵坐标 再过p点作z轴的垂线 垂足在z轴上的坐标z就是p点的竖坐标 x称为点p的x坐标 px pz x z y p py y称为点p的y坐标 z称为点p的z坐标 反之 x y z 对应唯一的点p 空间的点p 有序数组 二 空间中点的坐标 二 空间中点的坐标 有序实数组 x y z 叫做点p在此空间直角坐标系中的坐标 记作p x y z 其中x叫做点p的横坐标 y叫做点p的纵坐标 z叫做点p的竖坐标 p o y x z c d dp 2 cp 4 p 2 4 0 p o y x z p c d dp 2 cp 4 p 2 4 5 p p 5 o y x z p pd 2 pc 4 p 2 4 5 p p 5 三 空间中点的射影点与对称点坐标 1 点p x y z 在下列坐标平面中的射影点为 1 在xoy平面射影点为p1 2 在xoz平面射影点为p2 3 在yoz平面射影点为p3 x y 0 x 0 z 0 y z 关于坐标平面对称 2点p x y z 关于 1 xoy平面对称的点p1为 2 yoz平面对称的点p2为 3 xoz平面对称的点p3为 关于谁对称谁不变 x y z x y z x y z 对称点 3 点p x y z 关于 1 x轴对称的点p1为 2 y轴对称的点p2为 3 z轴对称的点p3为 关于谁对称谁不变 在空间坐标系中画出空间中的点 a 0 1 2 b 1 2 3 b xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 规律总结 b 设点a x1 y1 z1 点b x2 y2 z2 则线段ab的中点m的坐标如何 空间两点中点坐标公式 4 3 2空间两点间的距离公式 两点间距离公式 类比 猜想 o 1 在空间直角坐标系中 任意一点p x y z 到原点的距离 p x y 0 空间两点间的距离公式 o 1 在空间直角坐标系中 任意两点p1 x1 y1 z1 和p2 x2 y2 z2 间的距离 n m h 1 在空间直角坐标系中标出求a b两点 并求出它们之间的距离 1 a 2 3 5 b 3 1 4 2 a 6 0 1 b 3 5 7 练习 课本p138练习1 2 在z轴上求一点m 使点m到点a 1 0 2 与点b 1 3 1 的距离相等 课本p138练习2 解