高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 逻辑联结词“且”课件2 北师大版选修11.ppt

逻辑联结词 且 或 非 要想获得真理和知识 惟有件武器 那就是清晰的直觉和严密的推理 笛卡尔 狄仁杰 福尔摩斯 m 0 1且0 1 3 p 0 1 q 0 1 2 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 观察下列命题p q与命题m间的关系 m 菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分 m 平行四边形的对角线互相平分且相等 真 假 真 真 假 假 假 假 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 p且q 当p q都是真命题时 p且q 是真命题 逻辑联结词且 全真为真 一假则假 当p q中有一个命题是假命题时 p且q 是假命题 1 且 与集合中交集的定义 a b x x a 且x b 中的 且 意义相同 a b 分析 命题 p且q 真假性判断的关键是对命题p和命题q真假性的判断 然后根据全真为真 有假必假判断 解 1 新命题 12是3的倍数且12是4的倍数 是真命题 2 新命题 大于3且小于2 是真命题 3 p 1是素数 q 1是方程5x 2 0的根 m 3 4 2 p 3 4 q 3 4 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 m 非零实数的平方大于0 即 正数或负数的平方大于0 考察下列命题p q与命题m间的关系 即 3 4或3 4 m 1是素数或是方程5x 2 0的根 真 假 真 真 真 真 假 假 假 当p q两个命题中有一个是真命题时 p或q 是真命题 一真则真 都假才假 逻辑联结词或 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 p或q 当p q两个命题中都是假命题时 p或q 是假命题 a b 与生活中的 或 含义不同 2 或 与集合中并集的定义a b x x a或x b 中的 或 意义相同 p 一元二次方程有两个不同的实根 q 一元二次方程有两个相同的实根 解 一元二次方程有两个不同的实根或两个相同的实根 即 一元二次方程有实根 例2对下列各组命题 利用逻辑连结词 或 构造新命题 并判断新命题的真假 1 是真命题 真 假 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相平分 3 p 是整数 q 分数 例2对下列各组命题 利用逻辑连结词 或 构造新命题 并判断新命题的真假 解 2 新命题 矩形的对角线相等或互相平分 是真命题 3 新命题 是整数或分数 是假命题 即是有理数 1 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 函数y x3是奇函数 q 函数y x3是减函数 解 1 p或q 函数y x3是奇函数或是减函数 是真命题 2 p 相似三角形的面积相等 q 相似三角形的周长相等 3 p 三边对应成比例的两个三角形相似 q 三个角对应相等的两个三角形相似 解 3 p或q 三边对应成比例或三个角对应相等的两个三角形相似 假命题 真命题 1 判断下列命题的真假 1 22 2 集合a是的子集或是的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 4 24既是8的倍数 也是6的倍数 5 2是偶数 且2是素数 真 真 真 真 假 2 下列语句中 为 p且q 形式的是 a 3是9的平方根 b 1不是素数 c 菱形的两条对角线互相垂直平分 d 李明是跳水运动员或游泳运动员 3 以下判断正确的是 a 命题p是真命题时 命题 p且q 一定是真命题 b 命题 p且q 是真命题 命题p一定是真命题 c 命题 p且q 是假命题 命题p一定是假命题 d 命题p是假命题 命题 p且q 不一定是假命题 4 用适当的逻辑联结词填空 1 若a2 b2 0 则a 0b 0 2 若ab 0 则a 0b 0 3 平行四边形的一组对边平行相等 驶向胜利的彼岸 且 或 且 设p是一个命题 联结词 非 是对命题p的否定 得到命题 非p 或 不是p 记作 例如 p 是整数 是非整数 不是整数 逻辑联结词非 思考 如何判定命题的真假 由于是命题p的否定 因此 若p是真命题 则必是假命题若p是假命题 则必是真命题 例4写出下列命题p的否定 p 是大于 的实数 p 矩形的对角线互相垂直 p 不是 的倍数 p 我们班上每个同学都能言善辩 是不大于 的实数 矩形的的对角线不互相垂直 是 的倍数 我们班上并非每个同学都能言善辩 解 真 真 假 假 练 课堂小结 本节课学习了 非p p且q p或q 形式的命题 讨论了如何判断其