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高中文科数学数列单元测试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共8小题.每小题5分,共58=40分.)1.设数列是单调递增的等差数列,前三项的和是12, 前三项的积是48,则它的首项是 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 82. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比( ) (A) (B) (C) (D)3. 一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴; 第2天, 6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂. (A)55986 (B)46656 (C)216 (D)364. 一个等比数列前项的和为48, 前2项的和为60, 则前3项的和为( ) (A) 83 (B)108 (C)75 (D)635. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如 (1101)表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是, 那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是( ) (A) (B) (C) (D) 6. 等差数列中,前项和为,若,则数列中最大项是( ) ( A)(B)或 ( C)或(D)7. 已知数列,3,那么9是数列的( )(A)第12项 (B)第13项 (C)第14项(D)第15项8. 数列1,3,6,10,的一个通项公式是( )(A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1 (C)an= (D)an=二、填空题(本大题共6小题.每小题5分,共56=30分.)9. 在等比数列an中,a28,a564,则公比q为_.10. 设为公比q1的等比数列,若和是方程的两根,则_.11. 已知等差数列的前项和为,若,则12. 已知数列的前项和,则其通项 ;若它的第项满足,则 13. 设等差数列的前项和为,若,则 14. 已知一个等差数列前五项的和是120,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列共有 项.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.)15. (本题满分12分)已知数列是等差数列,是其前项和.求证:也成等差数列.16.(本题满分12分)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和为16,第二个数与第三个数之和为12,求这四个数.17. (本小题满分14分) 已知数列an满足2an+1=an+an+2 (nN*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列bn的前n项和的最小值.18. (本小题满分14分)设数列an的首项a1=a, 且an+1= 记bn=a2n-1-,n=1,2,3,.(1)求a2,a3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论.19. (本小题满分14分)已知数列an、bn满足:a1=2,b1=1,且 (n2).( 1 )令cn=an+bn,求数列cn的通项公式;(2)求数列an的通项公式及前n项和公式Sn.20.(本小题满分14分)已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=+1恒成立.求数列的通项公式;求+的值.高中文科数学数列单元测试题答案15.BCBDB 68.BCC9. 2 10. 9/2 11. 7 12. 2n-10 ; 8 13. 45 14. 12 15. 证明:设等差数列的首项为,公差为, 则. , 也成等差数列.16. 17. 解 在数列an中,2an+1=an+an+2,an为等差数列,设公差为d,由,得.an=a1+(n-1)d=4n-2,bn=an-30=2n-31n15时,bn0,n16时,bn0.bn的前15项的和最小为-225.18. 解 (1)a2=a1+=a+,a3=a2=a+.(2)因为a4=a3+=a+, a5=a4=a+.所以b1=a1-=a-0,b2=a3-=(a-), b3=a5-=( a-).证明如下:因为bn+1=a2n+1-=a2n-=-=bn(nN*),即=.所以数列bn为等比数列.19. 解 (1)当n2时,cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,cn=cn-1+2,即cn-cn-1=2 (n2)数列cn为等差数列,首项c1=a1+b1=3,公差d=2.cn=3+(n-1)2=2n+1.(2)当n2时, -得:an-bn=(an-1-bn-1) (n2),数列an-bn为等比数列,首项为a1-b1=1,公比q=,an-bn=()n-1. 由(
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