数学人教版九年级上册周建壹《24.1.4圆周角》(1).doc

人教版九年级上册第24章24.1.4 圆周角第1课时教学设计执教教师：武夷山市星村中学 周建壹 联系电话、教学内容：24.1.4圆周角第1课时二、设计理念：根据本节课教学内容的特点，采用“创景导学自主探究合作交流巩固提升课堂小结”的教学模式。在问题情境设计上，渗透创新性，精心设计,力图实践新的教学理念，培养学生主动探索和创新意识。在证明圆周角定理时，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。课堂小结这一环节上，注重学生的反思和收获，不要流于形式。包括过程反思、方法反思、经验反思、错误反思等，让学生真正感受到学习是一件很愉快的事。三、教学目标：1、了解圆周角的概念。2、理解圆周角定理的证明。3、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。4、体会分类、归纳等数学思想方法。四、学情分析：本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。五、重、难点与关键点重点:经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解“圆周角与圆心角的关系”难点:了解圆周角与圆心的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。关键点：教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。根据本节课教学内容的特点，采用“创景导学自主探究合作交流巩固提升课堂小结”的教学模式六、教学课时：本教学内容共设1课时七、教学准备：多媒体课件八、教学过程：（一）、创设情境，导入新课师：同学们看过足球射门吗？请同学们想一想，球员射中球门的难易与什么有关？生：看图积极思考【设计意图：设计上述问题，意在通过足球射门引入圆周角的概念，激发学生的兴趣，而对于这一问题的答案，则可以让学生相互交流，自由发挥，不必去刻意追求正确的答案。】BCA师：（教师总结）如图1所示，球员射中球门的难易与他所在的位置B对球门AC的张角（ABC）有关把实际图形画成图（1），请同学们观察图中的ABC有哪些特征？生：学生积极探讨活动一：圆周角概念学习 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。图1特征：角的顶点在圆上。角的两边都和圆相交（角的两边是圆的两条弦）。投影出示：判断下列图中的角是否是圆周角，并说明理由（先让学生观察思考，然后再找基础较弱的学生回答）师：同学们回答的非常全面，我们把具备这两个特征的角叫做圆周角，这节课我们就来探索圆周角与圆心角的关系（板书课题，导入新课）【设计意图：一是通过对圆周角的辨析，加深对圆周角概念的理解；二是通过对（2）、(4)、两个图形中圆周角不同位置的展示，引起学生的注意和思考，为下一步探索圆周角与圆心的位置关系做铺垫；三是借助（7）中图形对圆心角进行回顾。】（二）、问题导学，合作探究1、探索圆周角和圆心角的关系师：在图1中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个角的大小有什么关系？师：我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？师：要学习圆周角的关系，我们先研究圆心角与圆周角的关系。活动二：探究1：测量、猜想师：在准备好的圆上画弧AC及所对的圆心角。然后再画同弧AC所对的圆周角。你能画多少个弧AC所对的圆心角？多少个圆周角？请学生展示。然后思考：这些圆周角与圆心有几种位置关系？归纳同弧所对圆周角和圆心角三种位置关系。BACOABCOBAOC师：大家借助手中的工具量一量同一条弧所对的圆周角ABC和圆心角AOC之间的大小关系。生: 学生动手度量，并猜想它们的关系。【设计意图：提出这一问题意在引起学生思考，为本节课活动埋下伏笔，但有部分学生提前进行了预习或通过猜测，说出了答案，教师可在此基础上继续质疑、引导。】师：你能说出理由吗？生：引导学生思考生：结合图形回答。探究2：猜想、证明师：“同弧所对的圆周角都等于该弧所对的圆心角度数的一半。”但是度量只是猜测的依据，结论是否正确，我们必须给出有理有据的证明。如何证明呢？分类讨论1由学生独立完成，分类讨论2、3由学生小组讨论、合作交流完成。活动后，学生板书证明的全过程。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。【设计意图：学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。在这三种情况下，提问ABC与AOC的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。】（三）、例题讲解 （四）、学以致用，巩固提高（投影出示练习题） 【设计意图：先让学生独立完成，教师做巡视，了解学情，然后师生共同校对答案、纠错通过一组习题来加深学生对圆周角及其定理的理解，提高运用所学知识解决问题的能力，并且通过中考题型的练习，提高学生的学习兴趣和信心。】（五）、归纳小结，知识升华师：首先，通过学生小组交流，谈一谈你有什么收获。 生：畅所欲言、各抒己见。师：谁来将本节课的所思、所获给大家分享一下。生： 学生口述，教师完善。【设计意图：一是给学生抒发感受的机会，让学生在民主、和谐的氛围中小结本节课所学的知识及自己的感悟，；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，以