高中数学 1.3.2.2 函数奇偶性的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时函数奇偶性的应用 1 函数奇偶性的概念 1 偶函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么称函数y f x 是偶函数 2 奇函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么称函数y f x 是奇函数 f x f x f x f x 任意 任意 1 奇 偶函数的图象 1 偶函数的图象关于 对称 2 奇函数的图象关于 对称 2 函数奇偶性与单调性 最值 之间的关系 1 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是 且有 2 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则f x 在 0 上是 y轴 原点 增函数 最小值 m 增函数 解析 由偶函数定义 f x f x 知 f x x2 f x x2是偶函数 又在 0 上是减函数 f x x2符合条件 故选b 答案 b 2 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 7 a 2b 2c 98d 98解析 f x 4 f x f 7 f 3 4 f 3 f 4 1 f 1 又 f x f x f 1 f 1 2 12 2 f 7 2 故选a 答案 a 3 已知y f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 2x 则f x 在r上的表达式为 4 函数y f x 是偶函数 且在 0 上为增函数 试比较f 2 与f 1 的大小 解析 f x 是偶函数 f 1 f 1 又 f x 在 0 上为增函数 2 1 f 2 f 1 f 1 即f 2 f 1 由题目可获取以下主要信息 f x 是 5 5 上的奇函数 f x 在 0 5 上图象已知 解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称 作出f x 的图象 再利用图象解不等式 解题过程 利用奇函数图象的性质 画出函数在 5 0 上的图象 直接从图象中读出信息 由原函数是奇函数 所以y f x 在 5 5 上的图象关于坐标原点对称 由y f x 在 0 5 上的图象 知它在 5 0 上的图象 如图所示 由图象知 使函数值y 0的x的取值集合为 2 0 2 5 题后感悟 本题利用奇函数图象的特点 作出函数在区间 5 0 上的图象 利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合 数形结合是研究函数的重要方法 画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能 并能利用函数图象理解函数的性质 解析 因为函数y f x 为偶函数 其图象关于y轴对称 故保留y f x 在 0 上的图象 在 0 上作y f x 关于y轴对称的图象 如图所示 即得函数y f x x r的图象 由图象知f 3 2 f 1 1 所以f 1 f 3 设x 0 则 x 0 代入f x 的解析式利用奇偶性即可得到结论 题后感悟 此类问题的一般解法是 1 求谁则设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 2 要利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x f x 1 f 1 2x 0 f x 1 f 2x 1 根据单调性 列不等式组 解得实数x的取值范围 题后感悟 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件 把已知不等式转化成f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再根据奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 1 奇 偶函数的图象 1 若一个函数是奇函数 则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形 则这个函数是奇函数 这也成为我们由图象判定奇函数的方法 2 若一个函数是偶函数 则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是偶函数 这也是由图象判定偶函数的方法 注意 由图象可知 奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数在对称区间上单调性相反 3 由于奇函数 偶函数图象的对称性 我们可以由此得到作函数图象的简便方法 如作函数y x 的图象 因为该函数为偶函数 故需先作出x 0时的图象 利用函