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幂函数 高一数学组 1 如果正方形的边长为x 那么此正方形的面积y为多少 2 如果立方体的棱长为x 那么这立方体的体积y为多少 3 如果一个正方形的面积为x 那么这个正方形的边长y为多少 4 如果某人x秒内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度y是多少 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 幂前的系数为1 上述问题中涉及的函数 都是形如的函数 一般地 形如的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 1 自变量x的位置是在底数的位置 注意与指数函数区别开来 注意 2 幂函数的形式是y x 其中x 前面的系数是1 3 常数 为任意实数 一 幂函数的定义 1 判断下列函数是否为幂函数 二 幂函数的性质 合作探究 函数y x的图象和性质 函数y x2的图象和性质 函数y x的图象和性质 函数y x3的图象和性质 函数y x 1的图象和性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 公共点 r r r 0 0 0 r 0 r 0 0 0 增函数 0 上减函数 0 上增函数 增函数 0 上增函数 0 上减函数 0 上减函数 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 1 1 幂函数性质总结 1 所有的幂函数在都有定义 并且图像都通过点 1 1 2 如果a 0 则幂函数的图像通过 0 0 并且在区间上是增函数 3 如果a 0 则幂函数在区间上是减函数 在第一象限内 当从右边趋向于 0 0 图像在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋于时图像在x轴上方无限地逼近y轴 幂函数在第一象限的性质小结 当 0 o y x y x 1 0 1 1 图象必经过点 0 0 和 1 1 2 在第一象限内 函数值随着x的增大而增大 1 1 幂函数在第一象限的性质小结 当 0 o y x y x 1 图象必经过点 1 1 2 在第一象限内 函数值随着x的增大而减小 1 1 3 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 图象向右与x轴无限地接近 典例 小结 比较大小的题 要综合考虑函数的性质 特别是单调性的应用 更善于运用搭桥法进行分组 常数0和1是常用的参数 例3试写出函数的定义域 值域 并指出其奇偶性 单调性 图象又如何 课后探讨 练一练 求下列函数的定义域和值域 变式 求函数的定义域 分析把分数指数幂化为根式 并使根式有意义 变式 课堂小结 一 幂函数的概念 二 幂函数图像及性质 注意第一象限内的图像 三 幂
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