高考数学二轮总复习 专题1 第1讲集合与常用逻辑用语课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 集合与常用逻辑用语 函数与导数 专题一 第一讲集合与常用逻辑用语 专题一 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 集合知识一般以一个选择题的形式出现 其中以集合知识为载体 集合与不等式 解析几何知识相结合是考查的重点 难度为中 低档 对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现 以集合 函数 数列 三角函数 不等式及立体几何中的线面关系为载体 考查充要条件或命题的真假判断等 难度一般不大 1 集合的概念 运算和性质 1 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 2 集合的运算 交集 a b x x a 且x b 并集 a b x x a 或x b 补集 ua x x u 且x a 3 集合的关系 子集 真子集 集合相等 4 需要特别注意的运算性质和结论 a a a a ua a ua u a b a a b a b a b a 2 四种命题 1 用p q表示一个命题的条件和结论 p和 q分别表示条件和结论的否定 那么若原命题 若p则q 则逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 2 四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真 原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假 3 充要条件 1 若p q 则p是q成立的充分条件 q是p成立的必要条件 2 若p q且q p 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 3 若p q 则p是q的充分必要条件 4 简单的逻辑联结词 且 或 非 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 5 全称量词与存在量词 1 全称命题p x m p x 它的否定 p x0 m p x0 2 特称命题 存在性命题 p x0 m p x0 它的否定 p x m p x 1 认清集合元素的属性及元素所代表的意义 2 区分命题的否定和否命题的不同 否命题是对命题的条件和结论都否定 而命题的否定仅对命题的结论否定 3 p或q的否定 p且 q p且q的否定 p或 q 4 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 设集合a 4 5 6 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 答案 b 分析 依据交 并 补运算的定义可直接求出a b a b及 u a b 解析 u a b 3 4 5 6 7 8 9 a b 4 7 9 u a b 3 5 6 8 故选b 集合的概念及运算 文 2014 新课标 理 1 已知集合a x x2 2x 3 0 b x 2 x 2 则a b a 2 1 b 1 2 c 1 1 d 1 2 答案 a 解析 a x x 1或x 3 所以a b 2 1 所以选a 理 2014 甘肃三诊 若a x 2 2x 16 x z b x x2 2x 3 0 则a b中元素个数为 a 0b 1c 2d 3 答案 b 解析 a 2 3 b x 1 x 3 a b 2 故选b 方法规律总结 1 用列举法给出具体集合 求交 并 补集时 直接依据定义求解 2 用描述法给出集合 解题时应先将集合具体化 再依据条件求解 例如方程 不等式的解集 应先解方程 不等式 求出集合 特别注意集合中的限制条件 如x z 3 解答集合间的包含与运算关系问题的思路 先正确理解各个集合的含义 弄清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 常用venn图求解 2013 安徽文 15 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 p为bc的中点 q是线段cc1上的动点 过点a p q的平面截该正方体所得的截面为s 则下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 命题真假判断与逻辑联结词 量词 答案 2014 邯郸一模 下列命题错误的是 a 对于命题p x r 使得x2 x 1 0 则 p x r 均有x2 x 1 0 b 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 c 若p q是假命题 则p q均为假命题d x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 答案 c 解析 p q是假命题时 p与q至少有一个为假命题 c错 点评 此类题目解答时 只要能选出符合题意的答案即可 因此若能快速找出答案可不必逐个判断 方法规律总结 1 判定命题真假的方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假 2 四种命题真假的判断依据 一个命题和它的逆否命题同真假 3 形如p q p q p命题真假根据真值表判定 4 判定全称命题为真命题 必须考察所有情形 判断全称命题为假命题 只需举一反例 判断特称命题 存在性命题 真假 只要在限定集合中找到一个特例 使命题成立 则为真 否则为假 2 注意含逻辑联结词的命题的否定 3 设函数y f x x a 的最大值为m 最小值为m 若 x a a f x 恒成立 则a m 若 x a a f x 恒成立 则a m 若 x0 a 使a f x0 成立 则a m 若 x0 a 使a f x0 成立 则a m 有下列四个命题 1 若 xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 4 若a b b 则a b 的逆否命题 其中真命题为 a 1 2 b 2 3 c 4 d 1 2 3 四种命题及其关系 答案 d 解析 1 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 2 的否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 是真命题 3 的逆否命题 若x2 2x m 0没有实数解 则m 1 是真命题 命题 4 是假命题 所以它的逆否命题也是假命题 如a 1 2 3 4 5 b 4 5 显然a b是错误的 故选d 已知a b c都是实数 则命题 若a b 则ac2 bc2 与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题的个数是 a 4b 2c 1d 0 答案 b 分析 解答本题要特别注意c2 0 因此当c2 0时 ac2 bc2是不成立的 解析 a b时 ac2 bc2不一定成立 ac2 bc2时 一定有a b 即原命题为假 逆命题为真 故逆否命题为假 否命题为真 故选b 点评 原命题与其逆否命题同真同假 原命题与其逆 或否 命题无真假关系 原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假 方法规律总结 1 要严格区分命题的否定与否命题 命题的否定只否定结论 否命题既否定条件 也否定结论 常见命题的否定形式有 2 要注意掌握不同类型命题的否定形式 1 简单命题 若a则b 的否定 2 含逻辑联结词的复合命题的否定 3 含量词的命题的否定 3 解答复合命题的真假判断问题 先弄清命题的结构形式 再依据相关数学知识判断简单命题的真假 最后确定结论 2014 新课标 文 3 函数f x 在x x0处导数存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的极值点 则 a p是q的充分必要条件b p是q的充分条件 但不是q的必要条件c p是q的必要条件 但不是q的充分条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 充分条件与必要条件 答案 c 解析 x x0是f x 的极值点 f x 0 即q p 而由f x0 0 不一定得到x0是极值点 故p q 故选c 2013 徐州检测 已知 p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若 p是 q的充分不必要条件 则实数m的取值范围为 答案 2 4 方法规律总结 1 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 2 要注意转化 如果p是q的充分不必要条件 那么 p是 q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么 p是 q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么 p是 q的充要条件 3 命题p与q的真假都与m的取值范围有关 使命题p成立的m的取值范围是a 使命题q成立的m的取值范围是b 则 p q a b 集合与函数 不等式 解析几何等知识的交汇 方法规律总结 解答集合与其他知识交汇的题目时 先看集合的代表元素是什么 弄清表达式的含义 并恰当翻译 依据相关知识求解后再回归到集合问题得出结论 新定义下的集合问题 理 设s是实数集r的非空子集 如果 a b s 有a b s a b s 则称s是一个 和谐集 下面命题中假命题是 a 存在有限集s s是一个 和谐集 b 对任意无理数a 集合 x x ka k z 都是 和谐集 c 若s1 s2 且s1 s2均是 和谐集 则s1 s2 d 对任意两个 和谐集 s1 s2 若s1 r s2 r 则s1 s2 r 答案 d 分析 利用 和谐集 的定义一一判断即可 解析 对于a 如s 0 显然该集合满足 0 0 0 s 0 0 0 s 因此a正确 对于b 设任意x1 x x ka k z x2 x x ka k z 则存在k1 z k2 z 使得x1 k1a x2 k2a x1 x2 k1 k2 a x x ka k z x1 x2 k1 k2 a x x ka k z 因此对任意无理数a 集合 x x ka k z 都是 和谐集 b正确 文 2014 豫东 豫北十所名校联考 定义a b z z xy x a且y b 若a x 1 x 2 b 1 2 则a b a x 1 x 2 b 1 2 c x 2 x 2 d x 2 x 4 答案 d 解析 a x 1 x 2 b 1 2 由a b的定义知 当x a y 1时 2 z 1 当x a y 2时 2 z 4 a b x 2 x 4 理 2014 哈三中二模 设集合a 1 2 3 b 0 1 2 4 定义集合s a b a a b b a b ab 则集合s中元素的个数是 a 5b 6c 8d 9 答案 c 解析 由a b ab得 a 1 b 1 1 a