§1.1.2基本不等式(1).doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除班级： 姓名： 小组： 组长评价： 教师评价： 导学案：1.1.2基本不等式(1)【使用说明】1.课前先仔细研读课本P5-7的相关知识，然后独立完成导学案，以便评价；2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 初步掌握不等式证明的方法【学法指导】一、知识梳理-自主学习，掌握以下新知识：1、知识回顾不等式的基本性质：（1） 对称性： ；（2） 传递性： ；（3）加法法则： ；推论：同向可加性： ；（4）乘法法则： ， ；推论：同向可乘性： ；（5）乘方法则： ；（6）开方法则： ；（7）倒数法则： .比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)2、定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 证明: ,当且仅当时, 等号成立. ,当且仅当时, 等号成立.定理2(基本不等式) 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 讨论: 1）. 比较定理1与定理2, 有哪些相同和不同? 2）. 如何证明基本不等式? 3）. 给出图形如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗? 4）. 怎样用语言表述基本不等式?3、我的疑问：编制人：乐建河 审核人： 领导签字：二、课内探究-先交流讨论，后展示点评完成以下探究问题：【探究1】：利用重要不等式或基本不等式证明不等式例1：在三个结论：其中正确的个数是（ ） ， ， A0 B1 C2 D3 例2设，求证：(1) (2) 【探究2】：利用基本不等式求最值例3：(1) 设 ； (2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_. (3) 若正数满足，则的取值范围是 【探究3】：不等式的应用问题例4：一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面 积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省例5：（1）已知是正常数,，求证：,指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值三、课堂演练-独立思考，自主完成以下练习： 若a,b均为大于1的正数，且ab100，则lgalgb的最大值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 对一切正整数， 不等式恒成立，则b的范围是（ ）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （ ）A BC D若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D设且，则（ ）A B C D若，则的取值范围是 在上满足，则的取值范围是 若，且，则实数的范围是 函数的值域为 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求ACB=60，BC长度大于1米， 且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？ 且当AC最短时，BC长度为多少米？ （1）设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取 值范围； （2） 是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足|x|2的一切实数x的取值都成立已知的等差中项是, 且, 求的最小值.参考答案: 例1答案D。解析：可以证明3个不等式都成立。 例3 (1)答案： 。解析：。 (2)答案：2-4lg2。解析：x0,y0,5=x+y2,xy()2. 当且仅当x=y=时等号成立. 故lgx+lgy=lgxylg()2=2-4lg2. (3)答案: 。解析：，即。例4答案：解：设由条件知: 即 设外接圆的半径为R，即求R的最小值， 仅当等号成立时，当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时；例5 （1）， 故当且仅当，即时上式取等号； 由得 当且仅当，即时上式取最小值，即练习答案B.解析：。答案。解析：，即b1或。答案C因为，所以（A）恒成立， 在B两侧同时乘以得 所以B恒成立；在C中，当ab时，恒成立，a1),AB=c,AC=b,b-c=. c2=a2+b2-2abcos60, 将c=b-代入得(b-)2=a2+b2-ab, 化简得b(a-1)=a2-. a1,a-10. b=(a-1)+2+2. 当且仅当a-1=时，取“=”,即a=1+时,b有最小值2+.答案：(1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1， 可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一