高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算同步测控.docx

3.2.1 对数及其运算同步测控我夯基,我达标1.式子2的值为( )A.2+ B.2 C.2+ D.1+解析：原式=2=25.答案：B2.下列各式中成立的是( )A.logax2=2logax B.loga|xy|=loga|x|+loga|y|C.loga3loga2 D.loga=logax-logay解析：A、D的错误在于不能保证真数为正，C的错误在于a值不定.答案：B3.已知f（x5）=lgx，则f（2）等于( )A.lg2 B.lg32 C.lg D.lg2解析：令x5=t，则x=t.f（t）=lgt=lgt.f（2）=lg2.答案：D4.下列四个命题中，真命题是( )A.lg2lg3=lg5 B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=ab D.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N解析：本题易错选A或B或C.主要问题是对函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与A类似的一个错误的等式是lg2+lg3=lg5；B中的lg23表示（lg3）2，它与lg32lg9意义不同；C中的logaM+N表示（logaM）+N，它与loga（M+N）意义不同；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2=log3，所以MN.答案：D5.求下列各式的值:(1)设logbx-logbya，则logb5x3-logb5y3_;(2)设loga(xy)，logax1，则logay_;(3)3=_.解析：(1)logbx-logbya,logba.logb5x3-logb5y3logblogb()33logb3a.(2)loga(xy),a3xy.又logax1,xa.ya-a.从而logayloga(a-a).(3)33=3329.答案：(1)3a (2)loga(a-a) (3)96.已知函数f（x）=则f（log23）的值为_.解析：1log234.f(3+log23)=()=()=()=.又当x0，a1，下列说法中正确的是( )若M=N，则logaM=logaN 若logaM=logaN，则M=N 若logaM2=logaN2，则M=N 若M=N，则logaM2=logaN2A. B. C. D.解析：在中，当M=N0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM=logaN不成立.在中，当logaM=logaN时，必有M0，N0，且M=N，因此M=N成立.在中，当logaM2=logaN2时，有M0，N0，且M2=N2，即|M|=|N|，但未必有M=N，例如，M=2，N=-2时，也有logaM2=logaN2，但MN.在中，若M=N=0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2=logaN2不成立.只有正确.答案：C10.设logac、logbc是方程x2-3x+1=0的两根，则logc=_.解析：依题意,得即即(logca-logcb)2=(logca+logcb)2-4logcalogcb=32-4=5.logca-logcb=.故log=.答案：11.已知log189=a，18b=5，则log3645=_.（用a,b表示）解析：log189=a，log18=1-log182=a.log182=1-a.又18b=5,log185=b.log3645=.答案：12.若26x=33y=62z，求证:3xy-2xz-yz=0.分析:由已知条件到结论，本质就是把指数式化为对数式，要把指数位置上的字母拿下来，唯一的方法就是取对数，通常我们两边同时取常用对数，也可以根据题目的具体情况取其他数字（条件中已有的底数）为底数，总之要同底，然后利用对数的性质和运算法则化简计算.证法一:设t=26x=33y=62z,两边取常用对数,则x=,y=,z=.3xy-2xz-yz=0.证法二：26x=33y=62z，两边取以3为底的对数，有6xlog32=3y=2zlog36，由前面的等式,得yz=2xzlog32,由后面的等式,得3xy=2xzlog36.3xy-2xz-yz=2xzlog36-2xz-2xzlog32=2xz(log36-1-log32)=2xz（log36-log33-log32)=0. 科学是实事求是的学问。郭沫若13.设x、y、z（0，）且3x4y6z.(1)不管x、y、z取何正值，等式一定成立吗？请说明理由.(2)比较3x，4y，6z的大小.分析:设3x4y6z=k,再分别取常用对数，即可把x、y、z均用lgk表示.从而达到消元的目的,这种多元化为一元的思路是处理方程（组）、比值、恒等式和不等式证明等问题的基本思路，务必认真领悟和熟练掌握.解：(1)设3x4y6zk，x、y、z（0，）,k1.取对数,得x,y=,z=.+=不论x、y、z取何正值，等式一定成立.(2)3x-4y()lgk=lgk=0,3x4y.又4y-6z（)lgk=lgk=0,4y6z.3x4y6z.14.(1)若log3log4(log5x)=0,求x.(2)已知logax=logac+b，求x.(3)若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两根，求(lg)2.分析:对于第(1)题，要逐层去掉对数符号；在第(2)题中，由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式.对于第(3)题，可用根与系数的关系求解.解：(1)log3log4(log5x)=0,log4(log5x)=30=1.log5x=4.x=54=625.(2)解法一：由对数定义,可知x=cab.解法二：由已知移项,可得logax-logac=b，即loga=b,由对数定义,知=ab.x=cab.解法三：b=logaab,logax=logac+logaab=loga(cab).x=cab.(3)由根与系数的关系,得(lg)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4=2.我创新,我超越15.已知2ylogy4-2y-1=0,(logx)=-logx5.试问：是否存在一个正整数P，使P=?如果存在，求出此数;如果不存在，请说明理由.分析:我们在处理解方程的题型时，特别要注意挖掘隐含条件，确定定义域.如本题容易忽视(logx)=-logx5中隐含的条件logx50,logy4=.y=16.由(logx)=-logx50，得logx=(logx5)2,且logx50(舍去).logx5=.x=5,即x=.故P=3.即存在符合条件的正整数P，P的值是3.16.设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a