3.2圆的对称性 教学设计.doc

3.2圆的对称性教学设计教学目标知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。情感态度与价值观通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣，培养合作能力，体验学习的快乐。在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重难点教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学设计一）课前练习：通过三道课前练习题，复习上节课知识，为本节课作好铺垫。二）探索新知：认识圆的对称性提问一：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定。将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。三）了解圆心角的定义如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角四）探索圆心角定理按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下。2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合。3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由 结论可能有：1由已知条件可知AOB=AOB。2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB。3由AOBAOB可得到ABAB。4由旋转法可知弧AB弧AB。 刚才到的弧AB弧AB理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法。我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB。这样便得到半径OB与OB重合。因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB。在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论提问：如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等（2）此定理中的“弧”一般指劣弧（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等五）随堂练习：通过三道简单的练习题巩固新课知识点。六）巩固提高：例题(课本71页）：如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且弧AD=弧CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？七）随堂练习：通过两道简单的证明题巩固本课的知识点，为圆的证明题指明方向。八）课时小结：通过这