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第一章常用逻辑用语 简单的逻辑联结词 且 思考 下列三个命题间有什么关系 12能被3整除 12能被4整除 12能被3整除且能被4整除 可发现 命题 3 是由命题 1 2 联结得到的新命题 使用联结词 且 规定 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 一般地 使用联结词 且 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题 记作 p q 读作 p且q 口诀 一假即假 常用小写字母p q r s 表示命题 不要删此幻灯片 运行时不会显示 重来 p断开q闭合 p q p闭合q断开 p闭合q闭合 把命题为真看作开关闭合 把命题为假看作开关断开 串联电路 从串联电路来理解联结词 且 的含义 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 当p q都是真命题时 p q是真命题 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 1 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p真 q真 从而p q真 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 2 p q 35是15的倍数且35是7的倍数 由于p假 q真 从而p q假 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 p 菱形的对角线相等 q 菱形的对角线互相平分 2 p 35是5的倍数 q 35是7的倍数 p 菱形的对角线相等 q 菱形的对角线互相平分 1 p q 菱形的对角线相等且互相平分 由于p假 q真 从而p q假 2 p q 35是5的倍数且35是7的倍数 由于p真 q真 从而p q真 2 p 35是5的倍数 q 35是7的倍数 例2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 1 可改写为 1是奇数且1是素数 由于p真q假 所以这个命题是假命题 2 可改写为 48是7的倍数且48是9的倍数 由于p假q假 所以这个命题是假命题 2 48是7与9的倍数 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 x 5 2 y 3 0满足条件x 5和y 3 2 2既是奇数 又是素数 x 5 2 y 3 0满足条件x 5和y 3 2 2既是奇数 又是素数 1 可改写为 x 5 2 y 3 0满足条件x 5且 x 5 2 y 3 0满足条件y 3 由于p真q真 所以这个命题是真命题 2 可改写为 2是奇数且2是素数 由于p假q真 所以这个命题是假命题
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