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文档简介
导数在研究函数中的应用 单调性 问题情境 1 导数的定义 一 复习回顾 2 导数的几何意义 二 问题 导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势 上升或下降的陡峭程度 而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画 那么导数与函数单调性有什么联系呢 探究新知 1 首先请大家独立思考 写下你的猜想或结论 2 小组合作交流在小组内相互交流各自的猜想 并试着进行验证 写下验证的过程 3 请大声说出你的想法 曲线上一点p处的切线是过点p的所有直线中最接近p点附近曲线的直线 也就是说 在点p附近 曲线可以看成直线 局部以直代曲 因此p点处的变化趋势可以由该点处的切线的斜率反映 当切线的斜率大于0时 曲线在p点处呈上升趋势 当切线的斜率小于0时 曲线在p点处呈下降趋势 探究新知 导数与函数单调性的联系 动画演示 f x 在d上是单调增函数 任意 当时 同理可得 若在区间d上 则f x 在d上是单调减函数 探究新知 导数与函数单调性的联系 当时 当时 或当时 导数与函数单调性的联系 如果在某区间上 那么为该区间上的增函数 一般地 对于函数 如果在某区间上 那么为该区间上的减函数 建构数学 单调增区间 2 单调减区间 2 例1 确定函数的单调区间 数学应用 法一 利用函数图象判断函数的单调性 法二 利用导数判断函数的单调性 令 得 令 得 例2 已知函数 1 判断函数f x 在区间 2 1 和 4 上的单调性 2 求函数f x 的单调增区间和单调减区间 数学应用 例3 确定函数的单调减区间 变式 确定函数的单调减区间 数学应用 利用导数求函数单调区间的步骤是 求函数的导数 令 解不等式 得的范围就是递增区间 令 解不等式 得的范围就是递减区间 数学应用 确定函数的定义域 练习 确定下列函数的单调区间 3 1 数学应用 2 小结反思 今天当你上完课离开这里之后
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