中考数学 一元二次方程及其应用复习课件.ppt

一元二次方程及其应用 一个未知数 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 2 解法 1 直接开平方法 方程符合x2 m m 0 或 x m 2 n n 0 的形式 2 配方法 二次项系数化1 移项 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 原方程写成a x h 2 k的形式 当k 0时 直接开平方求解 3 公式法 化一般形式 确定a b c的值 求出b2 4ac的值 当b2 4ac 0时 将a b c的值代入得x 4 因式分解法 将方程右边化为0 将方程左边进行因式分解 令每个因式为零得两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 得原方程的两个根 3 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 4 b2 4ac 0 方程 实数根 不相等 相等 无 有 4 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则有x1 x2 x1x2 5 一元二次方程的应用 步骤及常见关系参看第6讲 1 使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时 必须将一元二次方程转化为一般式ax2 bx c 0 以便确定a b c的值 2 正确理解 方程有实根 的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程 若有两个实数根则原方程为一元二次方程 在解题时 要特别注意 方程有实数根 有两个实数根 等关键文字 挖掘出它们的隐含条件 以免陷入关键字的 陷阱 a 命题点1 解一元二次方程1 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可利用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得两个一元一次方程 3x 0或x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 a 转化思想b 函数思想c 数形结合思想d 公理化思想 2 解方程 2x 1 2 x 3x 2 7 解 原方程可化为 4x2 4x 1 3x2 2x 7 x2 6x 8 0 x 3 2 1 x 3 1 x1 2 x2 4 命题点2 一元二次方程的应用1 某项绿化工程中有一块长为20米 宽为8米的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为56米2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 如图所示 问人行通道的宽度是多少米 2 某山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后来经过市场调查发现 单价每降价2元 则平均每天的销售量可增加20千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的几折出售 例1 解下列方程 1 x2 2x 0 2 2015 大连 x2 6x 4 0 3 y 3 1 3y 1 2y2 4 3x 5 2 5 3x 5 4 0 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 对应训练 1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 直接开平方法 2 2x2 1 3x 配方法 3 x2 2x 8 0 因式分解法 4 x x 1 2 x 1 0 公式法 d 例2 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 0d k 1且k 0 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 另外 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 对应训练 2 1 2015 凉山州 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3且m 2d m 3且m 2 2 2015 泰州 已知 关于x的方程x2 2mx m2 1 0 不解方程 判别方程根的情况 若方程有一个根为3 求m的值 d 解 a 1 b 2m c m2 1 b2 4ac 2m 2 4 1 m2 1 4 0 方程x2 2mx m2 1 0有两个不相等的实数根 x2 2mx m2 1 0有一个根是3 32 2m 3 m2 1 0 解得 m 4或m 2 例3 1 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 3 2 2015 潜江 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根为x1 x2 且满足5x1 2x2 2 求实数m的值 d 解 方程有实数根 4 2 4m 16 4m 0 m 4 x1 x2 4 5x1 2x2 2 x1 x2 3x1 2 4 3x1 2 x1 2 把x1 2代入x2 4x m 0得 2 2 4 2 m 0 解得 m 12 c 100 200 x 例4 2015 淮安 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤 然后以每斤4元的价格出售 每天可售出100斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低0 1元 每天可多售出20斤 为保证每天至少售出260斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是 斤 用含x的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利300元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 点评 1 现实生活中存在大量的实际应用问题 需要用一元二次方程的知识去解决 解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上 寻求问题中的等量关系 从而建立方程 2 解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根 舍去不合题意的根 对应训练 4 1 2015 毕节 一个容器盛满纯药液40l 第一次倒出若干升后 用水加满 第二次又倒出同样体积的溶液 这时容器里只剩下纯药液10l 则每次倒出的液体是 l 2 2015 长沙 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高速发展 据调查 长沙市某家小型 大学生自主创业 的快递公司 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12 1万件 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 20 求该快递公司投递总件数的月平均增长率 如果平均每人每月最多可投递0 6万件 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务 如果不能 请问至少需要增加几名业务员 解 设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x 根据题意得10 1 x 2 12 1 解得x1 0 1 x2 2 1 不合题意舍去 答 该快递公司投递总件数的月平均增长率为10 试题 1 解方程 3x x 2 5 x 2 2 解方程 9x2 6x 1 9 3 解方程 x2 2x 1 0 剖析 1 解方程3x x 2 5 x 2 时 方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性 遗失了一个根x 2 2 解方程9x2 6x 1 9 在开平方时 由于只取了一个算术平方