数学人教版九年级下册专题复习 一次函数和反比例函数.doc

专题复习：一次函数与反比例函数广东肇庆高要区南岸中学 罗爱群复习目标：(一）知识目标：1、根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式， 会用待定系数法求函数表达式 2、会根据函数的图像和性质解决问题（二）能力目标 1、经历运用一次函数和反比例函数的性质解决问题，培养学生的探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。2、体会数形结合、方程和建模的思想方法（三）情感目标 根据一次函数和反比例函数的图像和性质，结合图形进行探究解决问题的方法，进一步体会数形结合的思想方法。教学重点：运用一次函数和反比例函数函数的图像和性质解决问题教学难点：掌握一次函数和反比例函数函数的性质并能运用解决问题复习过程： 一、知识点解读1.一次函数的概念(1)一次函数：形如_的函数叫做一次函数(2)正比例函数：当 b0 时，即称为正比例函数.2一次函数的图象及性质一次函数 ykxb(k0)的图象、性质列表如下：3.反比例函数的一般式为 ，要注意的是几何意义： .(1)图象特征：由两条曲线组成，叫做双曲线；两个分支都无限接近 x、y 轴，但都不会与 x 轴和y 轴相交；以原点为对称中心的中心对称图形(2)图象和性质列表如下：二、精讲例题例1 如图3412，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y的图象上，过点A的直线yxb交x轴于点B.(1)求k和b的值；(2)求OAB的面积（先学生自己独立完成，然后提问让学生，让学生说出为什么这样做，根据是什么？后老师点评） 解：(1)把A(2，5)分别代入y和yxb，得 5， 2b5，解得k10， b3.(2) 过点A作ACx轴于点C， 由(1)得直线AB的函数解析式为yx3， 点B的坐标为(3，0)， OB3. 点A的坐标为(2，5)， AC5， SOABOBAC 35三、练习巩固 已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x0）的图象相交于C点（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=（x0）的关系式（函数与几何的综合题，注意数形结合，先练后评讲）解：（1）y=x+2，当x=0时，y=2， 当y0时，x=3，A的坐标是（3，0）， B的坐标是（0，2）（2）A（3，0），OA=3，OB是ACD的中位线，OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是（3，4），把C的坐标代入y=得：k=34=12，反比例函数y=（x0）的关系式是y=拓展练习 变式题 如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yk2xm的图象交于A(1，a)，B 两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标 解：(1) 函数y的图象过点， k13xy3(3)3，反比例函数的解析式为y.a1，A(1，1)解得一次函数的解析式为y3x2. (2)C(0，)或(0，)或(0，1)或(0，2)（如何找出点C的四种情况，先求出OA的长，结合图形和等腰三角形的性质，师生共同完成）四、小结：让学生谈这节课的收获五、作业：1、课后练习：已知反比例函数y=(m-8)/x（m为常数）的图像经过A（-1,6）（1）求m的值；（2）