高考数学一轮复习 26对数与对数函数课件 理1.ppt

第6讲对数与对数函数 最新考纲1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念及其单调性 掌握对数函数的图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 知识梳理1 对数的概念如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 2 对数的性质与运算性质 1 对数的性质 alogan logaan a 0且a 1 零和负数没有对数 x logan a n n n logam logan logam logan nlogam logad 3 对数函数的图象与性质 0 r 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 答案 1 d 2 2 3 d 规律方法在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 考点二对数函数的图象及其应用 例2 1 2014 福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 2 2015 石家庄模拟 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 a x1x2 0b x1x2 1c x1x2 1d 0 x1x2 1 2 构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图象 如图所示 因为x1 x2是10 x lg x 的两个根 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因为10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故选d 答案 1 b 2 d 规律方法在解决对数函数图象的相关问题时 要注意 1 底数a的值对函数图象的影响 2 增强数形结合的解题意识 使抽象问题具体化 训练2 1 2014 镇海中学高三检测 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 a 0 a 1 b 1b 0 b a 1 1c 0 b 1 a 1d 0 a 1 b 1 1 答案 1 a 2 a 考点三对数函数的性质及其应用 例3 1 设a log32 b log52 c log23 则 a a c bb b c ac c b ad c a b 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 a 1 2 b 1 2 c 1 d 2 答案 1 d 2 a 规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 答案 1 d 2 a c b 答案 1 a 2 c 3 因为函数y f x 关于y轴对称 所以函数 x xf x 为奇函数 函数 x xf x 在 0 上单调递减 因为 x xf x 为奇函数 所以当x 0 时 函数 x xf x 单调递减 因为1a c 选a 答案 1 c 2 c 3 a 点评 1 比较幂 对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法 2 解题时要根据实际情况来构造相应的函数 利用函数单调性进行比较 如果指数相同 而底数不同则构造幂函数 若底数相同而指数不同则构造指数函数 若引入中间量 一般选0或1 思想方法 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 2 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 3 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 易错防范 1 在运算性质logamn nlogam中