高中数学2.3的数量积2.3.2向量数量积的运算律同步训练.docx

23.2向量数量积的运算律知识点一：向量的数量积1已知向量a与b满足|a|3，|b|6，a，b，则ab等于A9B9C9D92已知非零向量m，n满足mn0，则m与n夹角的取值范围是A0，) B0，C，) D，3一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB10米，F与水平方向成30角，|F|5牛顿，则物体从A运动到B力F所做的功W_.4给出下列命题中，若a0，则对任一向量b，有ab0；若a0，则对任意一个非零向量b，有ab0；若a0，ab0，则b0；若ab0，则a、b至少有一个为0；若a0，abac，则bc；若abac，且bc，当且仅当a0时成立其中真命题为_5(2010江西高考，文13)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_知识点二：向量数量积的性质及运算律6向量a，b、c满足abc0且ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于A1 B2 C4 D57已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是A. B. C. D.8设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC是A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形9(2010湖南高考，文6)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为A30 B60 C120 D15010设a，b，c为任意向量，mR，下列各式中(ab)ca(bc)m(ab)mamb(ab)cacbc(ab)ca(bc)|ab|a|b|不成立的有_11已知|a|1，|b|，设a与b的夹角为.(1)若，求|ab|；(2)若a与ab垂直，求.能力点一：有关数量积的计算问题12已知非零向量a，b，若(a2b)(a2b)，则等于A. B4 C. D213已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的正射影的数量为A. B3 C4 D514对于任意向量x和y，|x|y|与xy的大小关系是A|x|y|xy B|x|y|xyC|x|y|xy D|x|y|xy15已知|a|2，|b|6，a(ba)2，则|ab|的最小值为A4 B2C2 D.16若|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.17已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，求a与b夹角的取值范围18.设平面内两个向量a与b互相垂直且|a|2，|b|1，又k与t是两个不同时为零的实数(1)若xa(t4)b与ykatb互相垂直，求k关于t的函数解析式kf(t)；(2)求函数kf(t)取最小值时的向量x、y.能力点二：数量积的应用19一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为A6 B2C2 D220(2010四川高考，理5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|等于A8 B4 C2 D121(2010天津高考，文9)如图，在ABC中，ADAB，|1，则AA等于A2 B. C. D.22在边长为的等边三角形ABC中，设c，a，b，则abbcca_.23在ABC中，设c，a，b，且abbcca，试判断ABC的形状24在等腰直角三角形ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.答案与解析基础巩固1A2.B375W|F|cos3051075.451b在a上的投影是|b|cos6021.6D|c|2c2(ab)2(ab)2|a|2|b|22ab，ab，ab0.|c|21225.7C8B(2)()()()()()()|2|20，|.9C0(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2，|a|b|0，2cosab10，cosa，b，a，b120.1011解：(1)|ab|2(ab)2a2b22ab1()221cos3，|ab|.(2)由条件得a(ab)0，a2ab|a|b|cos.cos.能力提升12D因为(a2b)(a2b)，所以(a2b)(a2b)0.所以a24b2.所以|a|2|b|.故2.13A由于cosa，b，|a|cosa，b3.14C15Da(ba)ab|a|2ab4，ab6.|ab|2|a|22|b|22ab43621236()23，当时，|ab|2取最小值3.|ab|的最小值为.16由于(ab)(ab)0，|a|22|b|20.2.17解：设a与b的夹角为，根据题意得0，即|a|24ab0，即|a|24|a|b|cos0，|a|24|a|a|cos0.cos.，18解：(1)ab，ab0.又xy，xy0，即a(t3)b(katb)0.ka2k(t3)abtabt(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt23t0，即k(t23t)(2)由(1)知，k(t23t)(t)2，即函数最小值为，此时t，xab，yab.19D由已知得F1F2F30，F3(F1F2)F(F1F2)2FF2|F1|F2|cos6028.|F3|2.20C因为|，平方得0，即，又216，所以|4.所以|2.21D设|x，则|x，()|cosADBx1.22323解：abbc，b(ac)0.又b(ac)，则有(ac)(ac)0，即c2a20，也即|c|a|.同理|b|a|，故|a|b|c|.所以ABC为正三角形拓展探究24证明：方法一：()()()0|2